选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算学案及作业Word下载.doc
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什么叫做向量？
向量是怎样表示的？
向量的加减以及数乘向量运算，
向量的运算律。
二、讲授新课：
1.定义：
我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.
表示：
有向线段
记法:
或其模记作：
||或||
2.特殊向量：
零向量：
零向量＝｜｜＝0
单位向量：
为单位向量｜｜＝1
相反向量：
与向量长度相等而方向相反的向量称为的相反向量，记作．
相等向量：
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
思考：
空间任意两个向量是否共面？
3.空间向量的加法、减法、数乘：
（与平面向量的运算一样）
=+，
（指向被减向量），
λ
两个向量相加的平行四边形法则在空间还适用吗？
4.空间向量的加法与数乘向量的运算律：
⑴加法交换律：
+=+；
⑵加法结合律：
（+）+=+（+）；
⑶数乘分配律：
λ（+）=λ+λ；
⑶数乘结合律：
λ（u）=（λu）．
5.推广：
⑴；
⑵；
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则。
三、例题分析：
例1：
已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
；
例2：
如图，在长方体中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，的中点.设，试用向量表示和
四、课堂练习：
1．如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：
．
2．已知，，把向量用向量表示.
五、小结：
空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；
向量加法、减法和数乘运算.
3.1.1空间向量及其加减运算作业
1.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，与向量的模相等的向量有（ ）
A.7个 B.3个 C.5个 D.6个
2.两个向量（非零向量）的模相等，是两个向量相等的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知空间向量和，若命题P：
=则命题Q：
=，则P是Q的__________条件（）
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要
4.空间任意四个点A、B、C、D，则等于（）
A．B．C．D．
5.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（＋＋）化简的结果为（）
A． B．C． D．
6.如果向量、、满足,则（ ）
A. B.C.与同向 D.与同向
7.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是（）
①②
③④
A．①②B．②③C．②④D．①④
8.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）
A．B．C．D．
9.在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于（）
A．B．
C．D．
10.四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是（）
A．B．C．D．
11.已知长方体，化简向量表达式_____________；
12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；
13.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若=,=,=，则=________（用,,表示）
14.已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′，化简下列表达式：
（1）;
（2）.
15.在平行六面体中，点分别在上，，设，试用表示．
16.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，△BCD的重心为G，,求x、y、z.
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