选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算学案及作业Word下载.doc

1、什么叫做向量？向量是怎样表示的？向量的加减以及数乘向量运算，向量的运算律。二、讲授新课：1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量向量的大小叫做向量的长度或模.表示：有向线段记法:或 其模记作：|或|2. 特殊向量： 零向量：零向量0 单位向量：为单位向量1相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量称为的相反向量，记作相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量.思考：空间任意两个向量是否共面？3. 空间向量的加法、减法、数乘：（与平面向量的运算一样）=+，（指向被减向量）， 两个向量相加的平行四边形法则在空间还适用吗？4. 空间向量的加法与数乘向量的运算律：加法交换律： + = +

2、 ；加法结合律：（ + ） + =+ （ + ）；数乘分配律：（ + ） = +；数乘结合律：（u） =（u） 5. 推广：；两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则。三、例题分析：例1：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； 例2：如图，在长方体中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，的中点.设，试用向量表示和 四、课堂练习：1如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：2已知，把向量用向量表示.五、小结：空间向量的相关的概念及空间向量的表示

3、方法；向量加法、减法和数乘运算.3.1.1空间向量及其加减运算作业1.在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有 （） A.7个 B.3个 C.5个 D.6个2. 两个向量（非零向量）的模相等，是两个向量相等的 （）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知空间向量和，若命题P：=则命题Q：=，则P是Q的_条件（ ）A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 4.空间任意四个点A、B、C、D，则等于 （ ） A B C D5.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（）化

4、简的结果为 （ ） A B C D6.如果向量、满足,则 （）A.B. C.与同向D.与同向7.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是 （ ） A B C D8.在空间四边形ABCD中，若，则等于 （ ） A B C D9.在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于 （ ） A B C D10.四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ） A B C D11. 已知长方体，化简向量表达式_；12. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为PC中点，则向量_；13.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若=,= ,= ，则=_ _（用, , 表示）14.已知平行六面体ABCDABCD，化简下列表达式：（1）; （2）.15.在平行六面体中，点分别在上，设，试用表示16.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，BCD的重心为G，,求x、y、z.4