辽宁省高考数学试卷理科Word格式文档下载.doc

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数列{nan}是递增数列；

p3：

数列是递增数列；

p4：

数列{an+3nd}是递增数列；

其中真命题是（　　）

A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4

5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）

A．45 B．50 C．55 D．60

6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（　　）

7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）

9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）

A．b=a3 B．

C． D．

10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（　　）

11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（　　）

A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16

12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f

（2）=，则x＞0时，f（x）（　　）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　．

14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　　．

15．（5分）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=　　．

16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为　　．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）设向量，，．

（1）若，求x的值；

（2）设函数，求f（x）的最大值．

18．（12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

（Ⅰ）求证：

平面PAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：

二面角C﹣PB﹣A的余弦值．

19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．

（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

20．（12分）如图，抛物线C1：

x2=4y，C2：

x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．

（Ⅰ）求P的值；

（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．

21．（12分）已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x，g（x）=ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时，

（I）求证：

；

（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在21、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）选修4﹣1：

几何证明选讲

如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

（I）∠FEB=∠CEB；

（II）EF2=AD•BC．

23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．

（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．

24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

参考答案与试题解析

【解答】解：

复数，

所以===．

故选B．

由A中的不等式变形得：

log41＜log4x＜log44，

解得：

1＜x＜4，即A=（1，4），

∵B=（﹣∞，2]，

∴A∩B=（1，2]．

故选D

∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，

则与向量同方向的单位向量为=，

故选A．

∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命题p1：

数列{an}是递增数列成立，是真命题．

对于数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，

故p2不正确，是假命题．

对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，

故p3不正确，是假命题．

对于数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，

故命题p4：

数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．

故选D．

∵成绩低于60分有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，

每组数据的组距为20，

则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×

20=0.3，

又∵低于60分的人数是15人，

则该班的学生人数是=50．

故选：

B．

利用正弦定理化简已知等式得：

sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，

∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，

∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，

则∠B=．

故选A

设（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，

则：

Tr+1=3n﹣r••xn﹣r•=3n﹣r••，

令n﹣r=0得：

n=r，又n∈N+，

∴当r=2时，n最小，即nmin=5．

输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，

判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；

判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；

判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；

判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；

判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；

判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．

∵=（a，a3﹣b），，=（a，a3），且ab≠0．

①若，则=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；

②若，则=b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；

③若，则=a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即．

综上可知：

△OAB为直角三角形，则必有．

故选C．

因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，

所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，

因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，

所以球的半径为：

．

令h（x）=f