详细解析高考全国旧课程数学试题及答案文科Word文档下载推荐.doc

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A．若是第一象限角，则

B．若是第二象限角，则

C．若是第三象限角，则

D．若是第四象限角，则

【解析】用特殊值法：

取，A不正确；

取，B不正确；

取，C不正确；

D正确．

5．函数的部分图像是

【解析】函数是奇函数，A、C错误；

且当时，．

6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于

A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元

【解析】当月工资为1300元时，所得税为25元；

1500元时，所得税为元，所以选C．

7．若，，则

A．B．C．D．

【解析】方法一：

；

，所以B正确．

方法二：

特殊值法：

取，即可得答案．

8．已知两条直线，其中为实数．当这两条直线的夹角在内

变动时，的取值范围是

A．B．C．D．

【解析】直线的倾斜角为，设的倾斜角为，则，且，即或，所以的取值范围是．

9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

【答案】A

【解析】设圆柱的半径为，则高，．

10．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A．B．C．D．

【解析】圆的标准方程为，设直线的方程为，由题设条件可得

，解得，由于切点在第三象限，所以，所求切线．

11．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于

【解析】特殊值法．作轴，即将代入抛物线方程得，

∴．

12．如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为

A．B．

C．D．

【答案】

【解析】设圆锥的底面半径为，高为，上半部分由共底的两个圆锥构成，过向轴作垂线，垂足为，，∴，原圆锥的体积为，解得．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．

【答案】252

【解析】不同的出场安排共有．

14．椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是．

（向量法）设，由题设，即，，又由得，代入并化简得

，解得．

（圆锥曲线性质）设，∵，∴，又，

，当为钝角时，，解得．

15．设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是．

【解析】条件化为，∵∴，即，累成得．

16．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正

方体的面上的射影可能是．（要求：

把可能的图的序号都

填上）

【答案】②③

【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；

投到左右两个面上的射影是图形③．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（Ⅱ）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．

（Ⅰ）

，．——3分

取得最大值必须且只需，

即．

所以，当函数取得最大值时，自变量的集合为

．——6分

（Ⅱ）变换的步骤是：

（ⅰ）把函数的图像向左平移，得到函数的图像；

—9分

（ⅱ）令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

的图像；

经过这样的变换就得到函数的图像．——12分

18．（本小题满分12分）

设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求．

【解】本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分．

设等差数列的公差为，则．

∵，

∴——6分

即——8分

解得．

∴，

∵，

∴数列{}是等差数列，其首项为，公差为，

∴．——12分

19．（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体的底面是菱形，且

．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）当的值为多少时，能使平面？

请给出证明．

【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分．

连结，和交于，连结．

∵四边形是菱形，∴．

又∵，

∴，∴，

∴，——3分

但，∴平面，

又平面，∴．——6分

（Ⅱ）当时，能使平面．

证明一：

∵，∴，

又，由此可推得．

∴三棱锥是正三棱锥．——9分

设与相交于．

∵，且，∴．

又是正三角形的边上的高和中线，

∴点是正三角形的中心，∴平面．

即平面．——12分

证明二：

由（Ⅰ）知，平面，

∵平面，∴．——9分

当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，

同的证法可得，

又，∴平面．——12分

20．（本小题满分12分）

设函数，其中．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）证明：

当时，函数在区间上是单调函数．

【解】小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．

（Ⅰ）不等式即，

由此得，即，其中常数．

所以，原不等式等价于即——3分

所以，当时，所给不等式的解集为；

当时，所给不等式的解集为．——6分

在区间上任取，使得．

．——9分

∵，且，

∴，

又，∴，

所以，当时，函数在区间上是单调递减函数．——12分

21．（本小题满分12分）

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；

西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；

写出图二表示的种植

成本与时间的函数关系式；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

（注：

市场售价和种植成本的单位：

元/kg，时间单位：

天）

【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．

（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

——2分

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

．——4分

（Ⅱ）设时刻的纯收益为，则由题意得

即——6分

当时，配方整理得，

所以，当时，取得区间上的最大值100；

当时，配方整理得

所以，当时，取得区间上的最大值．——10分

综上，由可知，在区间上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．——12分

22．（本小题满分14分）

已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过三点，且以为焦点．求双曲线离心率的取值范围．

【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．

如图，以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立直角坐标系，则轴．

因为双曲线经过点，且以为焦点，由双曲线的对称性知关于轴对称．——2分

依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高．

由定比分点坐标公式，得点的坐标为

，

．——5分

设双曲线的方程为，则离心率．

由点在双曲线上，将点的坐标和代入双曲线方程得

——10分

由①式得，代入②式得．

所以，离心率．——14分

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