解三角形完整讲义Word格式.docx

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sinB且cosB<

sinA

C．cosA>

sinA D．cosA<

9、三角形内切圆的半径：

，特别地，

正弦定理

专题：

公式的直接应用

1、已知中，，，，那么角等于（）

A． B． C． D．

2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°

，则A等于（ C ）

A．30°

B．60°

C．60°

或120°

D．30°

或150°

3、的内角的对边分别为，若，则等于（）

A． B．2 C． D．

4、已知△ABC中，，，，则a等于（B）

A．B.C.D.

5、在△ABC中，＝10，B=60°

C=45°

则等于（ B）

A． B． C． D．

6、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则等于．（）

7、△ABC中，，，，则最短边的边长等于（A）

A.B.C.D.

8、△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（C）

A.B.C. D.

9、在△ABC中，证明：

。

证明：

由正弦定理得：

两边之和

1、在△ABC中，A＝60°

，B＝45°

，，则a＝；

b＝.

（,）

2、已知的周长为，且．

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

三角形个数

1、△ABC中，∠A=60°

a=,b=4,那么满足条件的△ABC（C）

A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定

2、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°

则∠B等于 （B）

A．60°

B．60°

C．30°

D．120°

3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （D）

A．b=10，A=45°

，B=70°

B．a=60，c=48，B=100°

C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°

4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （D）

A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°

5、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°

，此三角形的解的情况是（B ）

A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定

6、满足A=45°

c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（A）

A．4 B．2 C．1 D．不定

7、已知△ABC中，121°

，则此三角形解的情况是无解

8、在△ABC中，已知，，，则边长。

或

等比叠加

1、△ABC中，若，，则等于（A）

A.2B.C.D.

2、在△ABC中，A=60°

b=1,面积为，则=.

变式应用

1、在△ABC中，若∠A:

∠B:

∠C=1:

2:

3,则

2、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于（　A　　）

　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1

C．1：

3：

2 D．3：

1：

2

3、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：

sinB：

sinC＝4：

5：

6,下列结论：

①②③④其中成立的个数是（ C）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、在△ABC中，已知边,，求边a、b的长。

解：

由，,可得，

变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,

又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。

5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。

6、设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（1）求的大小；

（2）求的取值范围．

求取值范围

1、△ABC中，已知60°

，如果△ABC两组解，则x的取值范围（C）

A． B． C． D．

2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（B）

A． B．C． D．

3、在锐角中，则的值等于，的取值范围为.2

答案 

：

设由正弦定理得

由锐角得，

又，故，所以

余弦定理

公式应用

1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ C ）

A． 30°

B．45°

C．60°

D．120°

2、在三角形中，，则的大小为（）

3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（B）

A.90°

B.120°

C.135°

D.150°

4、在△ABC中，150°

，则b＝7

5、在△ABC中，若，则（C）

A.B.C.D.

6、在△中，三边长分别为,则的值为（D）

A．38B．37C．36D．35

7、在△ABC中，已知，则角A为（C ）

A． B． C． D．或

8、在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。

9、设a、b、c是的三边长，对任意实数x，有（B）

A.B.C.D.

9、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（B）

A．52 B． C．16 D．4

10、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=9

11、设A、B、C为三角形的三内角,且方程（sinB－sinA）x2+（sinA－sinC）x+（sinC－sinB）=0有等根，那么角B （D）

A．B>

60°

B．B≥60°

C．B<

D．B≤60°

（sinA-sinC）²

-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=sin²

A-2sinAsinC+sin²

C-4（sinBsinC-sinAsinC-sin²

B+sinAsinB）

=（sinA+sinC）²

-4sinB（sinA+sinC）+4sin²

B=（sinA+sinC-2sinB）²

判断三角形

1、若，则△（A）

A.一定是锐角三角形 B.可能是钝角三角形

C.一定是等腰三角形 D.可能是直角三角形

2、在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（C）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

3、△ABC中，，，则△ABC一定是（D）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

4、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（A）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定

5、△ABC中，，则△ABC一定是（D）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

6、在△ABC中，若，则△ABC是（B）

A．有一内角为30°

的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°

的等腰三角形 D．等边三角形

7、若的内角的对边分别为，且则（）

A．为等腰三角形 B．为直角三角形

C．为等腰直角三角形 D．为等腰三角形或直角三角形

8、的内角的对边分别为，根据下列条件判断三角形形状：

9、若（a+b+c）（b+c－a）=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （B）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

10、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是（ B ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

11、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（D ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

12在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（C）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

13、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（B）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形

14、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ B）

A． B． C． D．

15、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.钝角

16、在△ABC中，已知，，试判断△ABC