解斜三角形习题精选7.28[1]文档格式.doc

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tanA=2tanB；

（2）设AB=3，求AB边上的高.

6在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.

7在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列，求y=的取值范围.

8.已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为.

（1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值.

答案：

1解析：

由已知得（b+c）2－a2=3bc，∴b2+c2－a2=bc.∴=.∴∠A=.

2解析：

若c是最大边，则cosC＞0.∴＞0，∴c＜.又c＞b－a=1，

∴1＜c＜.

3解析：

==. （*）

∵∠C=60°

，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab.

∴a2+b2=ab+c2.

代入（*）式得=1.

1

4解析：

由S=（a2+b2－c2）得absinC=·

2abcosC.∴tanC=1.∴C=.

45°

5剖析：

有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式，结合图形，以

（1）为铺垫，解决

（1）证明：

∵sin（A+B）=，sin（A－B）=，

∴

=2.

∴tanA=2tanB.

（2）解：

＜A+B＜π，∴sin（A+B）=.

∴tan（A+B）=－，

即=－.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B－4tanB－1=0，解得tanB=（负值舍去）.得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+.

6、剖析：

因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.

解法一：

∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac.

又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°

.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b2=ac，∠A=60°

，

∴=sin60°

=.

解法二：

在△ABC中，

由面积公式得bcsinA=acsinB.

，∴bcsinA=b2sinB.

∴=sinA=.

7、解：

∵b2=ac，∴cosB===（+）－≥.

∴0＜B≤，

y===sinB+cosB=sin（B+）.∵＜B+≤，

∴＜sin（B+）≤1.故1＜y≤.

8、解：

（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·

sinB得2（－）=（a－b）.

又∵R=，

∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.

∴cosC==.

又∵0°

＜C＜180°

，∴C=60°

（2）S=absinC=×

ab

=2sinAsinB=2sinAsin（120°

－A）

=2sinA（sin120°

cosA－cos120°

sinA）

=3sinAcosA+sin2A

=sin2A－sin2Acos2A+

=sin（2A－30°

）+.

∴当2A=120°

，即A=60°

时，Smax=.