1、tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高.6在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值.7在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,求y=的取值范围.8.已知ABC中,2(sin2Asin2C)=(ab)sinB,外接圆半径为.(1)求C;(2)求ABC面积的最大值.答案:1解析:由已知得(b+c)2a2=3bc,b2+c2a2=bc.=.A=. 2解析:若c是最大边,则cosC0.0,c.又cba=1,1c. 3解析:=.(*)C=60,a2+b2c2=2abcosC=ab.a2+b2
2、=ab+c2.代入(*)式得=1.14解析:由S=(a2+b2c2)得absinC=2abcosC.tanC=1.C=.45 5剖析:有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式,结合图形,以(1)为铺垫,解决(1)证明:sin(A+B)=,sin(AB)=,=2.tanA=2tanB.(2)解:A+B,sin(A+B)=.tan(A+B)=,即=.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B4tanB1=0,解得tanB=(负值舍去).得tanB=,tanA=2tanB=2+.设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+,所以AB边上的高为2+.6、剖析:因给出的是
3、a、b、c之间的等量关系,要求A,需找A与三边的关系,故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a,再用正弦定理可求的值.解法一:a、b、c成等比数列,b2=ac.又a2c2=acbc,b2+c2a2=bc.在ABC中,由余弦定理得cosA=,A=60.在ABC中,由正弦定理得sinB=,b2=ac,A=60,=sin60=.解法二:在ABC中,由面积公式得bcsinA=acsinB.,bcsinA=b2sinB.=sinA=.7、解:b2=ac,cosB=(+).0B,y=sinB+cosB=sin(B+).B+,sin(B+)1.故1y.8、解:(1)由2(sin2Asin2C)=(ab)sinB得2()=(ab).又R=,a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180,C=60(2)S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin(120A)=2sinA(sin120cosAcos120sinA)=3sinAcosA+sin2A=sin2Asin2Acos2A+=sin(2A30)+.当2A=120,即A=60时,Smax=.