角难题训练文档格式.docx

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例2、将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°

，∠COD=45°

，OM平分AOD，ON平分∠COB．

（1）∠MON=______；

（2）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置，求∠MON；

（3）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置，求∠MON．

例3、如图

（1），已知射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB＝，

∠COD＝，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）设为，，完成下表，并求∠MON的大小，说明理由；

角

度数

（2）如图

（2），若∠AOC＝，将∠COD绕点O以每秒的速度逆时针旋转秒钟，

相应调整OM、ON的位置，使OM、ON仍是∠AOD、∠BOC的平分线，

此时∠AOM∶∠BON＝，如图（3）所示，求的值.

例4（七中育才期末）点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得

.

（1）如图1，过点作射线,当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，

即=________（填一个数字）；

（2）如图2，过点作射线,当恰好为的角平分线时,另作射线,使得平分，求

的度数；

（3）在

（2）的条件下，若,求的度数.

例5（石室联中）已知=，,

（1）如图1，若,则;

若,则的数量关系为.

（2）射线OE绕点O逆时针旋转到如图的位置时，

（1）中的数量关系是否仍然成立？

说明理由；

（3）在（）的条件下，如图，在的内部是否存在一条射线OD，使得为直角，

且,若存在，请求出的度数；

若不存在，请说明理由.

例6、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=，将一直角三角板的直角顶点放

在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为_____度；

（2）继续将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．探究∠AOM与∠NOC之间

满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边

ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间的值．

课后练习

1.已知，是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）在图1中，∠AOC=，直接写出∠DOE度数（用含的代数式表示）；

（2）将图1中∠DOC绕顶点O按顺时针方向旋转至图2的位置.

①探究∠AOC与∠DOE的度数关系,写出你的结论，并说明理由

∠AOC-∠AOF=∠BOE+∠AOF,

试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.

2.如图，两个形状、大小完全相同的含有的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，

三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：

∠DPC=；

（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板PBD边PB从PM处开始绕点

P逆时针旋转，转速为/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），

试证明：

为定值.

3.操作：

某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，

小明把30°

和90°

的角按如图1方式拼在一起；

小亮把30°

的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别

作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°

．

（1）计算：

请你计算出图2中∠EOF=度．

（2）归纳：

通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这

两个角的平分线所夹的角=．（用含α、β的代数式表示）

（3）拓展：

小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°

后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针

旋转90°

后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE

=∠COD﹣∠AOB=45°

﹣15°

=30°

；

仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）

（4）反思：

通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，且这两个角在公共边的

同侧时，则这两个角的平分线所夹的角=．

4.如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°

，∠COD=30°

，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°

，将∠COD绕点O以每秒x°

速度逆时针旋转10秒钟时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值．

（3）如图4，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系． 

图4

5.已知一副三角板如图摆放,∠DCE=30°

现将∠DCE绕C点以15°

/s速度逆时针旋转,时间为t（s）

（1）t为多少时,CD恰好平分∠BCE?

请在图2中自己画图,并说明理由.

（2）当6<

t<

8,CM平分∠ACE,CN平分∠BCD,求∠MCN,在图3中完成.

（3）当8<

12时,

（2）中结论是否发生变化?

请在图4中完成.

（4）当12<

T<

24时，会出现不一样的结论吗？

6.如图

（1），分别平分，

①若，求；

②若，求？

若，求？

③由

（1）、

（2）你发现了什么规律？

当∠O的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

④如图

（2），若的两外角的平分线交于，又有什么关系？

如图（3）若是的外角，平分，平分，又有什么关系？

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