苏教版高考二轮复习函数题Word文件下载.doc

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（ⅰ）时，不合题意；

（ⅱ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，此时函数在（0，1）内没有零点

（ⅲ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，要使函数在（0，1）内恰有一个零点，只须，即。

解法二：

时，，令则，于是有，作函数的图象知，当时，直线与函数的图象有唯一交点，故a的取值范围是。

。

【例3】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_______________

令，则；

令，则，由

得，所以

0。

【例4】已知函数在上是减函数，则实数的范围是

设，当时，，，则函数是上的减函数；

当时，要使函数是上的减函数，则，，解得，综上，或。

或

【例5】设函数在（，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有=，则的最小值为___________1解：

若对任意的，恒有=，则是函数在上的最大值，由

知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，值为1。

【例6】已知函数.

（1）求函数的单调区间;

（2）证明:

函数的图象关于点中心对称。

;

（3）当时,求函数的值域.

解:

（1）法一：

，当或时，均有，所以函数的单调增区间为和。

法二：

由于，因而函数的图象是由函数的图象先向右平移个单位，再向下平移1个单位而得，因而以函数的单调增区间为和。

（2）设点是函数的图象上任一点，则，

点关于点中心对称的点是，

记，则

由上可知，点也在函数的图象上，函数的图象关于点中心对称。

（3），当时，，，

，即当时,函数的值域为.

【例7】已知二次函数满足，且。

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，,求的最大值。

（1）设，代入和，

并化简得，。

（2）当时，不等式恒成立即不等式恒成立，

令，则，当时，，。

（3）对称轴是。

当时，即时，；

当时，即时，

综上所述：

【例8】已知。

（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;

解：

（Ⅰ）当时，。

（1）时，，

当时，；

当时，。

（2）当时，

当时，。

综上所述，当或4时，；

（Ⅱ），

在上恒为增函数的充要条件是，解得。

【例9】已知函数（且）。

（1）求函数的定义域和值域；

（2）是否存在实数，使得函数满足：

对于任意，都有？

若存在，求出的取值范围；

若不存在，请说明理由。

（1）由得，当时，；

当时，，故当时，函数的定义域是；

当时，函数的定义域是。

令，则，，当时，是减函数，故有，即，所以函数的值域为。

（2）若存在实数，使得对于任意，都有，则是定义域的子集，由

（1）得不满足条件；

因而只能有，且，即，令，由

（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只须对任意，恒成立，而对任意，由得，因而只要，解得。

综上，存在，使得对于任意，都有。

【例10】已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：

在其定义域上是单调函数；

在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，最大值是。

请解答以下问题：

（1）判断函数是否属于集合？

并说明理由，若是，请找出满足的闭区间；

（2）若函数，求实数的取值范围。

的定义域是，，当时，恒有（仅在时取等号），故在其定义域上是单调减函数；

若，当时，即解得故满足的闭区间是。

至此可知，属于集合。

（2）函数的定义域是，当时，，故函数在上是增函数，若，则存在，且，使得，即且令，则，于是关于的方程在上有两个不等的实根，记，。

三、巩固练习：

1．已知函数恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是

2．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的取值范围是___________________.

3．已知函数，对任意的，都有成立，则的取值范围是___

4．已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

5．已知，，则与的大小关系是_______.

6．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围.

7．经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：

（1）写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过万件。

（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？

8．已知函数，证明：

在上是增函数的充要条件是在上恒成立.

9．对于函数，若存在使成立，则称为的不动点，已知函数.

（1）当时,求函数的不动点;

（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;

（3）在

（2）的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.

10．已知集合是满足下列性质的函数的全体：

在定义域内存在，使得成立。

（Ⅰ）函数是否属于集合？

说明理由；

（Ⅱ）设函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：

函数。

巩固练习参考答案：

1．；

2．；

3．；

4．1；

5．。

6．解：

（1）由及得，

（ⅰ）当0<

k<

1时，得

（ⅱ）当k=1时，得　

（ⅲ）当k>

综上，当0<

1时，函数的定义域为；

当时，函数的定义域为

（Ⅱ）由在上是增函数得，

又，故对任意的、，当时，

有即得：

又综上可知，k的取值是（）。

7．解：

（1）当时，，

当时，　　

又当时也成立，所以，

解不等式：

，得

即第六个月需求量超过万件。

（2）由题设知当时，恒有，

即，

当且仅当时，，所以每月至少投放1.14万件。

8．证法1：

求导可得：

.

“必要性”：

若在上递增，则当时，恒成立.

在上单调递增.

又在上递增，则

则“必要性”得证.

“充分性”：

在上恒成立，则

又在上单调递增，则

在上递增.

证法2：

证明：

因为

则

当时，递减，则，则

又因为在上递增，则

若在上恒成立，则

则，令，则，

因为，则，所以在上单调递减.

则，所以，由必要性的论证可知，在上递增

则“充分性”得证.

9．解

（1）当时,,于是,等价于

解得或,即此时的不动点是和.

（2）由得（*）,

由题意得,对任意实数,方程（*）总有两个不等的实根,故有,即

总成立,于是又有,,.

（3）设,,，

则由关于直线对称,得，

，又的中点在直线上，

，

当且仅当即时，取最小值

10．解：

（Ⅰ）若，在定义域内存在，则，

∵方程无解，∴。

时，；

时，由，得。

∴。

（Ⅲ），

∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，

则（其中），即，

于是。