职高复习第一轮教案05数列Word文件下载.doc
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例2:
在等差数列中,,求n.
例3:
已知数列是等差数列,且,求的值.
例4:
已知数列的前n项的和为,求证数列是等差数列.
例5:
等差数列中,,该数列的前多少项的和最小?
四、归纳小结：
1.判断一个数列是等差数列的方法:
（1）（n≥2,d为常数）是公差为d的等差数列;
（2）（n≥2）是等差数列;
（3）（k,b为常数）是公差为k的等差数列;
（4）（A,B为常数）是等差数列.
2.三个数a,b,c成等差数列的充要条件是a+c=2b（b是a和c的等差中项）.
等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系:
（n≥2）,可推广为:
若项数m,n,p成等差数列,则.
3.公差为d的等差数列的主要性质:
（1）d＞0时,是递增数列;
d＜0时,是递减数列;
d=0时,是常数列;
（2）;
（3）若m+n=p+q（）,则;
（4）数列（λ,b是常数）是公差为λd的等差数列;
（5）成等差数列.
4.解题的基本方法:
（1）抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的关键.
（2）等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:
知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个（俗称“知三求二”）.
（3）巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d（其中d为公差）;
若四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d（其中2d为公差）.
（4）若a,b,c成等差数列,常转化为a+c=2b的形式去运用;
反之,求证a,b,c成等差数列,常改证a+c=2b.
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.已知等差数列中,=1002,=2002,d=100,则项数n的值是（）
A.8B.9C.11D.12
2.已知等差数列中,=1,=5,则=（）
A.19B.21C.37D.41
3.等差数列中,,,则=（）
A.36B.38C.39D.42
4.在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差（）
A.B.C.D.
5.已知a,b,c∈R,那么“a-2b+c=0”是“a,b,c成等差数列”的（）
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知a,b,c的倒数成等差数列,且a,b,c互不相等,则等于（）
A.B.C.D.
7.已知数列和都是等差数列,且,则=（）
8.一个等差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d的取值范围A.B.C.D.
9.在△ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,且、、也成等差数列,则△ABC一定是（）
A.有一个角是60º
的任意三角形B.有一个角是60º
的直角三角形
C.正三角形D.以上都不正确
10.在等差数列中,已知,那么它的前8项和=（）
A.12B.24C.36D.48
11.已知等差数列的公差为1,且,则的值（）
A.99B.66C.33D.0
12.等差数列中,,,则=（）
A.55B.110C.15D.以上都不对
（二）填空题：
13.已知等差数列中,=48,则=.
14.等差数列中,已知,则=.
15.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为.
16.与的等差中项为.
（三）解答题：
17.已知是等差数列,公差为d,前n项和为:
（1）,求及;
（2）,求及;
（3）,求及;
等比数列
掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.
1.等比数列的概念:
一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示.
公比为1的数列叫做常数列.
2.等比数列的通项公式:
3.等比中项的概念:
一般地,如果在数a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.记作:
4.等比数列的前n项和公式:
时,或;
时,.
在等比数列中,已知=189,=96,q=2,求和n.
设等比数列的公比与前n项和分别为q与,且q≠±
1,,求的值.
数列中,.
（1）求证:
是等比数列;
（2）求.
已知等差数列的公差和等比数列的公比都是d,.
（1）求与d的值;
（2）是不是中的项?
为什么?
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8,第二个数与第三个数的和为4,求这四个数.
1.判断一个数列是等比数列的方法:
（1）（n≥2,q是不为零的常数）是公比为q的等比数列;
（2）（n≥2,）是等比数列;
（3）（c,q均是不为零的常数）是首项为cq,公比为q的等比数列.
2.三个数a,b,c成等比数列的必要条件是或（b是a和c的等比中项）.
等比中项描述了等比数列中相邻三项之间的数量关系:
3.公比为q的等比数列的主要性质:
（1）当q＞1,或时,是递增数列;
当q＞1,或时,是递减数列;
当q=1时,是常数列;
当q＜0时,是摆动数列.
（4）数列（λ为不等于零的常数）是公比为q的等比数列;
（5）成等比数列.
（1）抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等比数列问题的关键.
（2）等比数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:
（3）巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为（其中q为公比）;
若四数成等比数列且公比为正整数时,可设这四数分别为（其中为公比）.
（4）若a,b,c成等比数列,常转化为或的形式去运用;
反之,求证a,b,c成等比数列,常改证或.
1.数列1,4,…,1999,…（）
A.可能是等差数列,但不是等比数列B.可能是等差数列,也可能是等比数列
C.可能是等比数列,但不是等差数列D.既不是等差数列,也不是等比数列
2.等比数列的前3项为a、2a+2、3a+3,则为这个数列的（）
A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项
3.为等比数列,若,则的值等于（）
A.12B.16C.24D.32
4.等比数列的前n项和为,已知,则公比q的值为（）
A.2B.3C.6D.12
5.为等比数列,且,则=（）
A.-5B.-10C.5D.10
6.设是由正数组成的等比数列,且,则的值是
A.5B.10C.20D.30.
7.在1与16之间插入三个正数a,b,c,使1,a,b,c,16成等比数列,那么b等于（）
A.2B.4C.8D.
8.设正数a,b,c成等比数列,若a与b的等差中项为,b与c的等差中项为,则的值为（）
A.1B.2C.4D.8
9.成等差数列是a,b,c成等比数列的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
10.数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,…的一个通项公式是（）
A.B.C.D.
11.等比数列a,-2,b,c,-54,…的通项公式为.
12.数列的前n项和,要使数列是等比数列,则a的值是.
13.在等比数列中,已知,,那么=.
14.已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列,那么=..
15.已知是等比数列,公比为q,前n项和为:
16.已知等比数列为递减数列,其前n项和=126,求公比q.
数列求和
掌握常用的数列求和的方法.
特殊数列求和的常用方法主要有:
（1）直接由等差、等比数列的求和公式求和;
（2）分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法;
（3）拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可
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