等比数列练习题加答案Word文档格式.doc

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4.在等比数列中，若＝243，则的值为（　　）

A.9B.1

C.2D.3

5.已知在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则=（　　）

A.2B.4

C.8D.16

6.在等比数列中，，且＝6，＝5，则=（　　）

A.B.

C.D.6

7.已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝（　　）

A.1＋B.1－

C.3＋2D.3－2

8.已知公差不为零的等差数列的第项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（　　）

A.B.

C.D.

9.已知在等比数列中，为方程的两根，则的值为（　　）

A.256　　　B.±

256　　

C.64　　　D.±

64

二、填空题（每小题4分，共16分）

10.等比数列中，，且，，则=．

11.已知等比数列的公比＝－，则=．

12.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是．

13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64MB（1MB＝210KB）的计算机开机后经过s，内存被占完．

三、解答题（共57分）

14.（8分）已知是各项均为正数的等比数列，且＝2，

＝32．求的通项公式.

15.（8分）在等比数列中，已知

＝－512，＝124，且公比为整数，求.

16.（8分）在等差数列中，＝10，且成等比数列，求数列前20项的和.

17.（9分）设正整数数列为一个等比数列，且＝4，＝16，

求.

18.（12分）已知＝2，点在函数的图象上，其中＝1,2,3，….

（1）证明数列是等比数列；

（2）求的通项公式．

19.（12分）容积为L

（1）的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，混合溶液后再倒出1L，又用水加满，如此继续下去，问第次操作后溶液的浓度是多少？

若＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？

2.4等比数列（人教A版必修5）答案

一、选择题

1.A解析：

设＝，则＝＝＝，∴为等比数列；

≠常数；

当时，无意义；

设，则＝＝≠常数．

2.D解析：

∵＝＝2，∴.

3.B解析：

由题意得，∴，∴.

4.D解析：

∵，∴＝＝＝＝3.

5.C解析：

∵，又≠0，∴＝4，∴＝4.∵数列为等差数列，∴.

6.A解析：

由题意得解得或

又∵，∴，.∴.

7.C解析：

设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，

∴q2－2q－1＝0，∴＝1±

.∵各项都是正数，∴，∴＝1＋，

∴＝＝（1＋）2＝3＋2.

8.A解析：

设等差数列的首项为，公差为，

则=.

9.D解析：

由根与系数的关系，得＝16，由等比中项可得＝＝16，故＝±

4，

则＝＝（±

4）3＝±

64.

二、填空题

10.27解析：

由题意，得＝1，＝＝9，∴＝9.

又，∴.故.

11.－3解析：

＝＝＝－3.

12.3或27解析：

设三数分别为，则解得或

∴这个未知数为3或27.

13.45解析：

设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列，且＝2×

2＝4，＝2，则＝4·

.令4·

＝64×

210，得＝15，即复制15次，共用45s.

三、解答题

14.解：

设等比数列的公比为，则.

由已知得＝2，＝32．

化简，得即

又∵，，∴∴.

15.解：

∵，联立解得或

又公比为整数，∴.

∴.

16.解：

设数列的公差为，则.

由成等比数列，得，即.

整理，得.解得＝0或＝1.

当＝0时，；

当＝1时，，

于是＝＋＝20×

7＋190＝330.

17.解：

由＝4，＝16，得＝2，＝2，∴.

∴＝lg2.

18.

（1）证明：

由已知得，∴.

∵，∴.

∴，即，且.

∴是首项为lg3，公比为2的等比数列．

（2）解：

由

（1）知，，∴，∴.

20.解：

开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是＝1－.

设操作次后溶液的浓度是，则操作次后溶液的浓度是＝．

所以数列是以＝1－为首项，＝1－为公比的等比数列．

所以，即第次操作后溶液的浓度是.

当＝2时，由＝，得≥4.

因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.