等比数列知识点总结及练习(含答案)Word文件下载.doc

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对任意的，都有为等比数列

（2）等比中项：

为等比数列

（3）通项公式：

6、等比数列的证明方法：

依据定义：

若或为等比数列

7、等比数列的性质：

（2）对任何，在等比数列中，有。

（3）若，则。

特别的，当时，得注：

（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。

（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列

（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列

（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列

（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列

（9）①当时，

②当时，

③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列中，当项数为时，

二例题解析

【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn（p∈R，n∈N*），那么数列{an}．（）

A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列

B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列

【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·

x2·

x3·

…·

x2n．

式；

（2）已知a3·

a4·

a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

【例4】求数列的通项公式：

（1）{an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2

（2）{an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0

三、考点分析

考点一：

等比数列定义的应用

1、数列满足，，则_________．

2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．

考点二：

等比中项的应用

1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）

A．B．C．D．

2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）

A． B．C． D．不确定

3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．

考点三：

等比数列及其前n项和的基本运算

1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）

A．B．C．D．

2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．

3、若为等比数列，且，则公比________．

4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（）

A． B．C．D．

5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.

考点四：

等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列中，如果，，那么为（）

A．B．C．D．

2、如果，，，，成等比数列，那么（）

A．， B．，

C．，D．，

3、在等比数列中，，，则等于（）

A． B． C． D．

4、在等比数列中，，，则等于（）

A．B．C．D．

5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）

6、若是等比数列，且，若，那么的值等于

考点五：

公式的应用

1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是（）

A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列

2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为（）

A.（2n-1）2B.（2n-1）2C.4n-1D.（4n-1）

3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.

4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.

（1）求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f（an）;

（2）求{an}的通项公式;

（3）求数列{an}的前n项和Sn.

一、选择题：

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （）

①{an2}也是等比数列 ②{can}（c≠0）也是等比数列

③{}也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列

A．4 B．3 C．2 D．1

2．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为 （）

A．216 B．－216 C．217 D．－217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为 （）

A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 （）

A．4 B． C． D．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （）

A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0

C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）

A．1.14a B．1.15aC．1.16a D．（1＋1.15）a

7．等比数列{an}中，a9＋a10=a（a≠0），a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （）

A． B．（）9 C． D．（）10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （）

A．3 B．3 C．12 D．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （）

A． B． C． D．

10．已知等比数列中，公比，且，那么等于（）

A． B． C． D．

11．等比数列的前n项和Sn=k·

3n＋1，则k的值为 （）

A．全体实数 B．－1 C．1 D．3

二、填空题：

12．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_________，an=________．

13．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．

14．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．

15．数列｛｝中，且是正整数），则数列的通项公式．

三、解答题：

16．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1（n∈N*）

（1）求证数列{an＋1}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

17．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

18．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·

an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

参考答案

BDCADBACDBBC

13.2，3·

2n－2．14.．15.512．16.．

17.

（1）证明：

由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2（an＋1）

又an＋1≠0∴=2

即{an＋1}为等比数列．

（2）解析：

由

（1）知an＋1=（a1＋1）qn－1

即an=（a1＋1）qn－1－1=2·

2n－1－1=2n－1

18.解析：

由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①

n∈N*知a1＝1

且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②

由①－②得an＝2n－1，n≥2

又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*

＝4

即｛an2｝为公比为4的等比数列

∴a12＋a22＋…＋an2＝

19.解析一：

∵S2n≠2Sn，∴q≠1

根据已知条件

①

②

②÷

①得：

1＋qn＝即qn＝ ③

③代入①得＝64 ④

∴S3n＝（1－q3n）＝64（1－）＝63

解析二：

∵｛an｝为等比数列

∴（S2n－Sn）2＝Sn（S3n－S2n）

∴S3n＝＋60＝63

20.解析：

当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋（2n－1）=n2

当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋（2n－1）xn－1，①

等式两边同乘以x得：

xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋（2n－1）xn．②

①－②得：

（1－x）Sn=1＋2x（1＋x＋x2＋…＋xn－2）－（2n－1）xn=1－（2n－1）xn＋，

∴Sn=．

21.解析：

∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，

∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，

∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．

若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，

∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．

若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6．

综上所述，n的值为6，公比q=2或．

22.解析：

依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：

a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11

则a11=50×

1．0110=50×

（1．015）2≈55.125（万），

又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：

b1=16×

50=800，d=30，n=11

∴b11=800＋10×

30=1100（万米2）

因此2000年底人均住房面积为：

1100÷

55.125≈19．95（m2）