等比数列知识点总结及练习(含答案)Word文件下载.doc

1、对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，成等比数列（9）当时， 当时，当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析【例1】 已知Sn是数列a

2、n的前n项和，Snpn（pR，nN*），那么数列an（ ）A 是等比数列 B当p0时是等比数列B C当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式；（2）已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 求数列的通项公式：（1）an中，a12，an+13an2（2）an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0三、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，则_2、在数列中，若，则该数列的通项_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则（ ）A B C D2、若、成等比数列，则函数的图

3、象与轴交点的个数为（ ）AB CD不确定3、已知数列为等比数列，求的通项公式考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）A B C D2、已知等比数列中，则该数列的通项_3、若为等比数列，且，则公比_4、设，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）AB C D5、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，则a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列中，如果，那么为（ ）A B C D2、如果，成等比数列，那么（ ）A，B，C， D，3、在等比数列中，则等于（ ）ABCD4、在等比数列中，则等于

4、（ ）A B C D5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是（ ）A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为（ ）A. （2n-1）2 B.（2n-1）2 C.4n-1 D.（4n-1）3、 设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为_.4、设数列an的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的nN*都有Sn=2an-3n.（

5、1）求数列an的首项及递推关系式an+1=f（an）;（2）求an的通项公式;（3）求数列an的前n项和Sn.一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）an2也是等比数列 can（c0）也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列A4B3C2D12等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） A216 B216 C217 D217 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1BC1或1D1或4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根

6、的一元二次方程为（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=06某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D （11.1 5）a7等比数列an中，a9a10=a（a0），a19a20=b，则a99a100等于（ ）AB（）9C D（）108已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A3B3C12D159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）ABCD

7、10已知等比数列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D11等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为（ ）A全体实数B1C1D3二、填空题：12在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 13在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _14在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 15数列中，且是正整数），则数列的通项公式 三、解答题： 16已知数列满足a1=1，an1=2an1（nN*） （1）求证数列an1是等比数列；（2）求an的通项公式17在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S

8、3n18在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q参考答案 BDCAD BACDB BC13.2， 32n2 14.15.512 16.17.（1）证明： 由an1=2an1得an11=2（an1）又an10 =2即an1为等比数列（2）解析： 由（1）知an1=（a11）qn1即an=（a11）qn11=22n11=2n118.解析： 由a1a2an2n1nN*知a11且a1a2an12n11 由得an2n1，n2又a11，an2n1，nN*4即an2为公比为4的等比数列a12a22an219.解析一： S2n2Sn，q1根据已知条件得：1qn

9、即qn代入得64S3n （1q3n）64（1）63解析二： an为等比数列（S2nSn）2Sn（S3nS2n）S3n606320.解析：当x=1时，Sn=135（2n1）=n2当x1时，Sn=13x5x27x3（2n1）xn1， 等式两边同乘以x得：xSn=x3x25x37x4（2n1）xn 得：（1x）Sn=12x（1xx2xn2）（2n1）xn=1（2n1）xn，Sn=21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6综上所述，n的值为6，公比q=2或22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列an：a1=50，q=11%=101，n=11则a11=5010110=50（1015）255.125（万），又每年年底的住房面积数组成一个等差数列bn：b1=1650=800，d=30，n=11b11=8001030=1100（万米2）因此2000年底人均住房面积为：110055.1251995（m2）