等差、等比数列复习题+答案Word格式文档下载.doc

等差、等比数列复习题+答案Word格式文档下载.doc

《等差、等比数列复习题+答案Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差、等比数列复习题+答案Word格式文档下载.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6．（2014·

四川七中二模）正项等比数列{an}满足：

a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为________

7．（2014·

安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.

8．（2014·

河北衡水中学二模）在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·

a9＝－，则＋＋＋＝________.

9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．

10．（2014·

课标全国卷Ⅰ）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

（1）证明：

an＋2－an＝λ；

（2）是否存在λ，使得{an}为等差数列？

并说明理由．

11．（2014·

山东菏泽一模）已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A（n）＝a1＋a2＋…＋an，B（n）＝a2＋a3＋…＋an＋1，C（n）＝a3＋a4＋…＋an＋2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和．

九江市七校联考）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，则这9个数的和为________

2．（2014·

江苏南京一模）已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．

3．（2014·

山东淄博一模）若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，点（an，an＋1）在函数f（x）＝x2＋2x的图象上，其中n为正整数．

（1）证明数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an＋1）}为等比数列；

（2）设

（1）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝（a1＋1）（a2＋1）…（an＋1），求lgTn；

（3）在

（2）的条件下，记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>

4026的n的最小值．

高考专题训练（九）　等差数列、等比数列

A级——基础巩固组

一、选择题

山东青岛二模）数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝（　　）

A．5 B．－1

C．0 D．1

解析　设公差为d，由已知得解得所以a10＝a1＋9d＝1，故选D

答案　D

河北邯郸二模）在等差数列{an}中，3（a3＋a5）＋2（a7＋a10＋a13）＝24，则该数列前13项的和是（　　）

A．13 B．26

C．52 D．156

解析　∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，

∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4，

∴S13＝＝＝26.

答案　B

河北唐山一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝（　　）

A．4n－1 B．4n－1

C．2n－1 D．2n－1

解析　∵

∴

由①除以②可得＝2，解得q＝，

代入①得a1＝2，

∴an＝2×

n－1＝，

∴Sn＝＝4，

∴＝＝2n－1，选D.

4．（2014·

a5＝2，则Ⅱ8＝（　　）

A．256 B．81

C．16 D．1

解析　由题意可知a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝2，

则Ⅱ8＝a1a2a3a4a5a6a7a8＝（a4a5）4＝24＝16.

答案　C

辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（　　）

C．a1d<

解析　依题意得2a1an>

2a1an＋1，即（2a1）an＋1－an<

1，从而2a1d<

1，所以a1d<

0，故选C.

a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为（　　）

A. B.

C. D.

解析　由a3＝a2＋2a1，

得q2＝q＋2，∴q＝2（q＝－1舍去），

由aman＝16a得2m－12n－1＝16，

∵m＋n－2＝4，m＋n＝6，

所以＋＝

＝

≥＝.

二、填空题

解析　设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，

∴（a1＋2d＋3）2＝（a1＋1）（a1＋4d＋5），解得d＝－1.

∴q＝＝＝1.

答案　1

解析　∵＋＝，＋＝，

而a8a9＝a7a10，

∴＋＋＋＝＝＝－.

答案　－

9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．

解析　因为{an}是等比数列，

所以可设an＝a1qn－1.

因为a2＝2，a5＝，

所以解得

所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×

n.

因为0<

n≤，所以4≤Sn<

8.

答案　[4,8）

三、解答题

解　

（1）由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.

两式相减得an＋1（an＋2－an）＝λan＋1.

由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.

（2）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.

由

（1）知，a3＝λ＋1.

令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.

故an＋2－an＝4，由此可得

{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.

所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.

因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

解　

（1）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列，

∴A（n）＋C（n）＝2B（n），

整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3.

∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列，

∴an＝－5＋3（n－1）＝3n－8.

（2）|an|＝

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n≤2时，Sn＝＝－＋n；

当n≥3时，Sn＝7＋＝－n＋14；

综上，Sn＝

B级——能力提高组

九江市七校联考）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，则这9个数的和为（　　）

A．16 B．18

C．9 D．8

解析　已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，由等差数列的性质得：

a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝9a22＝18.

解析　易得Sn＝1－n∈∪，而y＝Sn－在上单调递增，所以y∈⊆[A，B]，因此B－A的最小值为－＝.

答案　

解　

（1）由题意得：

an＋1＝a＋2an，

即an＋1＋1＝（an＋1）2，

则{an＋1}是“平方递推数列”．

对an＋1＋1＝（an＋1）2两边取对数得lg（an＋1＋1）＝2lg（an＋1），w

所以数列{lg（an＋1）}是以lg（a1＋1）为首项，2为公比的等比数列．

（2）由

（1）知lg（an＋1）＝lg（a1＋1）·

2n－1＝2n－1

lgTn＝lg（a1＋1）（a2＋1）…（an＋1）＝lg（a1＋1）＋lg（a2＋1）＋…＋lg（an＋1）＝＝2n－1

（3）bn＝＝＝2－n－1

Sn＝2n－＝2n－2＋

又Sn>

4026，即2n－2＋>

4026，n＋>

2014

又0<

<

1，所以nmin＝2014.

12