立体几何平行证明题常见模型及方法Word文档下载推荐.doc
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类型一:
线面平行证明(中位线法,构造平行四边形法,面面平行法)
(1)方法一:
中位线法以锥体为载体
例1:
如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,
点是的中点.求证:
∥平面;
变式1:
若点是PC的中点,求证:
PA||平面BDM;
变式2:
若点M是PA的中点,求证:
PC||平面BDM。
_
B
A
变式3如图,在四棱锥中,底面是菱形,
S
点是的中点,求证:
平面
C
(2)以柱体为载体
例2在直三棱柱,D为BC的中点,求证:
||平面
变式1在正方体中,若E是的中点,求证:
变式2在正方体中,若E是的中点,求证:
变式3如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=,AC=BC=2,∠C=90°
,点D是A1C1的中点.求证:
BC1//平面AB1D;
方法2:
构造平行四边形法
F
E
D
例1如图,在四棱锥中,底面为正方形,、分别为的中点.证明平面平面
若、分别为的中点.证明平面
变式2若、分别为的中点.证明平面
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
例2如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
设F是棱AB的中点,证明:
直线EE//平面FCC
方法3:
面面平行法(略)
举一反三
1如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面;
2如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积;
(2)若N是BC的中点,求证:
AN∥平面CME;
(3)求证:
平面BDE⊥平面BCD.
3直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点.
(1)求证EF∥平面ADD1A1;
(2)求几何体DD1AA1EF的体积。