空间直线与直线的位置关系说课稿Word文档下载推荐.doc
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(三)教学准备
学生准备:
两支铅笔,长方体模型,白纸板
教师准备:
长方体模型;
多媒体课件;
三角板
二、教学目标的确定
1.通过观察实物,并借助长方体模型,理解异面直线的概念,了解异面直线所成的角.
2.经历异面直线的概念的形成过程,进一步发展空间想象能力,体会将空间问题平面化的思想方法.
3.学生在探究过程中体会数学是有用的,体验数学探究的乐趣.
三、教学重点和难点分析
教学重点:
异面直线的概念
教学难点:
异面直线的概念及异面直线所成角
四、教学过程
(一)概念形成
问题1:
.同一平面内直线与直线的位置关系几种?
请问:
空间中直线与直线的位置关系有几种?
板书:
空间中直线与直线的位置关系
(1)实例引入:
教师展示图片,引导学生观察:
运河大桥和运河所在直线的位置关系,齿轮的两轴所在直线的位置关系。
让学生发现,直线与直线存在既不平行又不相交的位置关系.你还能举出一些这样的例子吗?
(学生举出实例,或动手操作,直观感知)
(2)观察思考:
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何?
(是相交吗?
还是平行?
)
师:
既不平行又不相交的直线不能在同一平面,这种关系的直线我们把它叫异面直线。
你能给出异面直线的定义吗?
学生可能会回答:
不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。
此时老师利用实物(打开的课本)展示反例,从正面感知(利用门旋转过程感知过一条条直线有无数个平面,这些平面都不过另一条直线)引导学生突破对异面直线定义中“任何”两字的理解。
(3)概念得出:
不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线.
记作:
异面直线
下面通过同桌交流,画异面直线,感知图形语言
(4)图形语言表示:
异面直线画法:
(ppt给出图形及小标题)(老师搜集不同画法,并展示,突出平面衬托,为异面直线所成角的画法作好铺垫)
(5)概念辨析:
长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法是否正确?
请同学思考后回答:
a)A1D1平面,BC平面,问A1D1与BC是否是异面直线?
b)A1B平面A1ABB1,D1C平面D1DCC1,问A1B与D1C是否是异面直线?
c)直线AB与哪些棱是异面直线?
(从正反两个方面找异面直线,进一步体会异面直线的概念,形成对空间直线与直线的位置关系的整体认知)
(6)归纳小结
由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种:
(师引导学生从两个方面概括)
空间直线的位置关系:
(二)深入探究
问题2:
我们知道,在同一平面内,平行于同一直线的两直线平行。
在空间中,是否也有类似的规律?
师生活动:
(1)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么AA1与CC1平行吗?
AC与A1C1是什么位置关系?
公理4平行于同一直线的两直线互相平行.
即若AA1∥BB1,CC1∥BB1,则AA1∥CC1.
教师与学生共同得出:
公理是判断空间直线平行的依据;
平行线的性质是具有传递性.若a∥b,b∥c,则a//c
例1.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
(1),,问EH与FG是否是异面直线?
(2)求证:
四边形EFGH是平行四边形.
问题3:
平面上,我们容易证明:
“如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补”。
空间中,结论是否仍然成立呢?
观察长方体ABCD-A1B1C1D1,
可以看出,,
一般的,有以下定理
定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
问题4:
平面内两直线的夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度
两条异面直线之间也存在类似的问题吗?
(用两支铅笔演示,平行相交直线怎样运动生成异面直线,体会异面直线所成角概念的形成及作法)
怎么定义两条异面直线所成的角呢?
能否转化为用共面直线所成的角来表示呢?
(让学生知道即使直线不共面,它们之间也有角,进一步体会空间问题平面化的数学思想)
作法:
异面直线a、b,在空间中任取一点O,过点O分别引a′∥a,b′∥b,则a′,b′所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角。
注意:
有时,为了方便,可将点O取在a或b上。
特殊情形,若两异面直线成直角,则称两异面直线互相垂直,记作a⊥b.
问题:
异面直线所成角的取值范围应该是什么?
例2.如图,正方体ABCD—A′B′C′D′。
(1)直线BA′和CC′的夹角是多少?
(2)哪些棱所在直线与直线AA′垂直?
由例2请同学们探究以下问题
(1)在平面内成立的结论在空间中还仍然成立吗?
(2)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?
(三)自主学习
1.1,2
2.例1中,
(1)如果再加上条件,那么四边形是什么图形?
(2)若四边形是矩形,那么在例1条件的基础上再增加什么条件?
(四)小结反思:
通过本节课学习,有哪些收获?
(五)布置作业:
1.在例2中,直线和AC所成的角是多少?
2.组1.
3.探究:
(学生活动)
(用纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有()对.
五、学生活动说明
对于高中的学生来说,他们已经具备一定的自主探究和合作能力。
但空间想向能力和抽象概括能力还有待进一步提高,所以本节课的学生活动设计突出学生是课堂的主体,采用多种形式和手段调动学生的求知欲,提前准备学具,通过观察大量的实物模型,不断的通过直观感知,操作确认,让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦,再由空间到平面、平面到空间的双向思维培养过程,使学生不但在行为上参与,也在思维上参与,逐步提高空间想象能力;
注重自然语言,图形语言,符号语言三种语言之间的转化,逐步提高学生的抽象概括能力。
六、教学设计说明
这节课以大运河文化为背景为依托点燃学生的求知欲望,始终以“学生为主体,教师为主导,课本为主线”的原则进行设计。
教师和学生双向准备,通过大量的实物和长方体模型以及学生的动手操作,不断的进行直观感知和操作确认,结合利用反例逐步加深对概念的理解。
通过探究性学习,不断的经历空间问题平面化的思想过程,师生共同推进课堂教学活动,既提高了学生解决问题的兴趣,也能逐步养成学生在空间考虑问题的习惯。
七、板书设计
空间直线与直线之间的位置关系
一、异面直线的定义三、公理4五、例题
二、空间两直线的位置关系四、等角定理
六、小结
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