海淀一模数学试卷及答案Word格式.docx
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A．B． C． D．
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．B．C．D．
5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线
交AD于点E，则DE的长为
A．5 B．4C．3 D．2
6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，
上．若∥，，则的度数为
A． B．
C． D．
7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是
A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5
8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北
省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、
衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数
对”表示图中承德的位置，“数对”
表示图中保定的位置，则与图中张家口
的位置对应的“数对”为
A．
B．
C．
D．
9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量
回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约
燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车
普通汽车
购买价格（万元）
17.48
15.98
每百公里燃油成本（元）
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃
油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算
时，预计平均每年行驶的公里数至少为
A．5000 B．10000 C．15000 D．20000
10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）
成像（线段M'
N'
）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN//l.已知点K匀速运动，
其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'
的长度为
y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为
A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→B
C．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D
图1图2
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.分解因式：
a2b－2ab+b＝________________．
12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则
⊙O的半径长为________．
13.埃及《纸草书》中记载：
“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．
14．在下列函数①；
②；
③；
④中，与众不同的一
个是_____（填序号），你的理由是________．
15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016
年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：
直线l及其外一点A．
求作：
l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：
“小云的作法正确．”
请回答：
小云的作图依据是________________________________________．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
.
18．解不等式组并写出它的所有整数解.
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．
求证：
．
21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的
能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若
每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多
少步.
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC
的平行线交DC的延长线于点E.
（1）求证：
BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.
23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.
（1）求k的值；
（2）将直线向上平移b（b>
0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，
与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.
24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B
作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.
延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.
是⊙O的切线；
（2）若，求的长.
25．阅读下列材料：
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，
票房占比为11.25%．
2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，
票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3
部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55
亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》
以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的
动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元
票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我
同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．
2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；
（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；
（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．
26．有这样一个问题：
探究函数的图象与性质．
小东对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
3
4
5
6
y
m
24
60
①m=；
②若M（，），N（，720）为该函数图象上的
两点，则；
（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）
为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，
A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数（）的图象．
27．在平面直角坐标系中，抛物线
（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B
在点C左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若BC=4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含
C，D两点）．若过点A的直线
与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k
的取值范围．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以
AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1.
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的
长为_______，并简述求GE长的思路．
图1备用图
29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C
不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：
若为
直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称
为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限
距点的示意图．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M，N，T关
于⊙O的限距点是否存在？
若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的
边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；
（2）保持
（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向
运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示：
答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.
问题1
问题2
若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．
若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
11
12
13
14
15
16
所填写的理由需支持你填写的结论.如：
③，理由是：
只有③的自变量取值范围不是全体实数
预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.如：
6.53，理由是：
最近三年下降趋势平稳
四条边都相等的四边形是菱形；
菱形的对边平行
（本题答案不唯一）
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题
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