浙江省温州市2015年高考数学二模试卷(文科)Word格式文档下载.doc

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　A．（18π﹣20）cm3B．（24π﹣20）cm3cm3C．（18π﹣28）cm3D．（24π﹣28）cm3

6．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

　A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）

7．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（　　）

　A．3个B．4个C．5个D．6个

8．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（　　）

　A．锐角三角形B．钝角三角形

　C．直角三角形D．上述三种情况都有可能

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=　　　　　　，A∪B=　　　　　　，CBA=　　　　　　．

10．设两直线l1：

（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：

2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m=　　　　　　，若l1⊥l2，则m=　　　　　　．

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列{an}的公差d=　　　　　　；

S12=　　　　　　．

12．已知ABCDEF为正六边形，若向量，则||=　　　　　　；

=　　　　　　．（用坐标表示）

13．若椭圆C：

经过点P（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=　　　　　　．

14．若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是　　　　　　．

15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1，F，C的截面面积的最小值为　　　　　　．

三、解答题（共5小题，满分74分）

16．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．

17．已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）

（1）设bn=an+3（n∈N+），求证{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

18．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=90°

（1）求证：

CD⊥平面ABC；

（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．

19．如图所示，抛物线C：

y2=2px（p＞0）与直线AB：

y=x+b相切于点A．

（1）求p，b满足的关系式，并用p表示点A的坐标；

（2）设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的Rt△AFB的面积等于25，求抛物线C的标准方程．

20．已知函数f（x）=x2+（a﹣4）x+3﹣a

（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；

（2）若对于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范围．

参考答案与试题解析

考点：

函数的图象．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

分别画出函数的图象，由图象即可得到答案．

解答：

解：

分别画出函数的图象，如图所示，

由图象可知：

y=﹣在每个象限单调递增，图象是轴对称图形，

B，C，D都时单调增函数，但是只有B是轴对称图形，

故选：

B

点评：

本题考查了初等函数的图象和性质，属于基础题．

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

三角函数的图像与性质．

函数y=sinx即y=cos（x﹣），再利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

要得到函数y=sinx=cos（x﹣）的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移个单位即可，

A．

本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

命题的否定．

简易逻辑．

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：

存在x0∈R，使得x＜0成立．

D．

本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

简单线性规划．

不等式的解法及应用．

作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

由z=y﹣2x，得y=2x+z，

作出不等式对应的可行域，

平移直线y=2x+z，

由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，

直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，

由，解得，

即A（1，0），

此时z=y﹣2x的最小值为z=﹣2，

D

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

由三视图求面积、体积．

空间位置关系与距离．

由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求出圆柱和棱台的体积，相减可得答案．

由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，

圆柱的底面直径为边长为4的正方形的对角线，故半径r=2，高h=3，

故圆柱的体积为：

πr2h=24πcm3，

棱台的上下底面边长分别为4，2，高为3，

故棱台的体积为：

（）×

3=28cm3，

故组合体的体积V=（24π﹣28）cm3，

本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．

双曲线的简单性质．

计算题；

圆锥曲线的定义、性质与方程．

先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．

∵双曲线渐近线为bx±

ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3a2＜b2，

∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2

C．

本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

根的存在性及根的个数判断．

函数的性质及应用．

由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可．

由题意，

当f（x）≤0时，f[f（x）]=2f（x）=2，

无解；

当f（x）＞0时，f[f（x）]=|log2f（x）|=2；

故f（x）=或f（x）=4，

若f（x）=，则同上可得，

2x=，|log2x|=；

故x=﹣2或x=或x=；

若f（x）=4，则同上可得，

2x=4，|log2x|=4；

故x=2（舍去）或x=16或x=；

故共有5个根；

本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题．

平面向量数量积的运算．

解三角形；

平面向量及应用．

在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，运用余弦定理即可判断三角形的形状．

在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：

则OD⊥BC，GD=AD，

∵，，

由=5，

则（）=

=﹣•=5，

即﹣•（）=5，

则，

又BC=5，

则有||2=||2+||2＞||2+||2，

由余弦定理可得cosC＜0，

即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形．

B．

本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键．

9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=　{0，1}　，A∪B=　{﹣1，0，1}　，CBA=　{﹣1}　．

交集及其运算；

并集及其运算．

集合．

由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．

∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A⊆B，

∴|x|=1，即A={0，1}，

则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，∁BA={﹣1}．

故答案为：

{0，1}；

{﹣1，0，1}；

{﹣1}