河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试文科数学(含答案)Word下载.doc
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7.设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
8.正项等比数列中的是函数的极值点，则（）
A. B.1 C. D.2
9.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰
直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体
的体积为（）
A. B. C. D.
10.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）
11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（）
A.2 B.3 C.5 D.8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是_______.
14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.
15.的三个内角为，若，则________.
16.已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：
，前4项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额（单位：
元）
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
若用表中数据所得频率代替概率.
（Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：
类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；
类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
19.（本小题满分12分）
如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.
（Ⅰ）若为中点，求证：
∥平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点.当的斜率为时，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
设函数，，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，讨论函数与图象的交点个数.
请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围.
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文科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题（共70分）
17.解：
⑴由已知条件:
………………………2分
………………………4分
………………………6分
⑵由⑴可得………………………8分
………………………12分
18.解：
⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分
则………………………4分
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分
⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.
设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，
………………………8分
则事件中首先抽出的事件有：
，，
，，共6种.
同理首先抽出、、的事件也各有6种.
故事件共有种.………………………10分
设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，
，，.
∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………………………12分
19.⑴证明：
设与交于点，连结，
在矩形中，点为中点，
因为为中点，所以∥，
又因为平面，平面，
所以∥平面.……………………4分
⑵解：
取中点为，连结，
平面平面，平面平面，
平面，，
所以平面，同理平面，……………………7分
所以，的长即为四棱锥的高，……………………8分
在梯形中，
所以四边形是平行四边形，，所以平面，
又因为平面，所以，又，，
所以平面，.……………………10分
注意到，所以，，
所以.……………………12分
20.⑴解：
设曲线上任意一点坐标为，由题意，
，……………………2分
整理得，即为所求.……………………4分
⑵解：
由题知，且两条直线均恒过点，……………………6分
设曲线的圆心为，则，线段的中点为，
则直线：
设直线：
，
由，解得点，……………………8分
由圆的几何性质，，……………………9分
而，，，
解之得，或，……………………10分
所以直线的方程为，或.……………………12分
21.⑴解：
函数的定义域为，，…………2分
当时，，函数的单调递减，
当时，，函数的单调递增.
综上：
函数的单调增区间是，减区间是.……………………5分
令，
问题等价于求函数的零点个数，……………………6分
，当时，，函数为减函数，
注意到，，所以有唯一零点；
………………8分
当时，或时，时，
所以函数在和单调递减，在单调递增，
注意到，，
所以有唯一零点；
……………………11分
综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.……………12分
22.⑴证明：
因为，
，平分，
所以，所以.……………………4分
因为，，
所以，……………………6分
即，由⑴知，，所以，…………8分
所以.……………………10分
23.解：
（Ⅰ），……………………………2分
即，可得，
故的直角坐标方程为.…………………………………………5分
（Ⅱ）的直角坐标方程为，
由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离
，………………………8分
所以动点到曲线的距离的最大值为.………………………10分
24.解：
（Ⅰ）①当时，原不等式可化为，此时不成立；
②当时，原不等式可化为，即，
③当时，原不等式可化为,即，……3分
∴原不等式的解集是．………………………5分
（Ⅱ）因为，当且仅当时“=”成立，
所以，-----7分
，所以，-----9分
∴,即为所求．-----10分
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