江西省赣州市2015届高三数学一模试卷(理科)(解析版)Word格式文档下载.doc
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5．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）
A．c=a；
i≤9 B．b=c；
i≤9 C．c=a；
i≤10 D．b=c；
i≤10
7．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°
，，则=（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．32 B．18 C．16 D．10
10．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（ ）
A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数
C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数
11．过抛物线C：
y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[12，+∞） C．[﹣1，12] D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分1，3，5．
13．展开式中的常数项为 ．
14．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值 ．
15．A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°
，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为 ．
16．已知数列{an}满足，Sn是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为 ．
三、解答题：
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．
18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求证：
平面PAD⊥平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°
，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．
19．某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．
（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．
20．已知椭圆E：
的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．
21．设函数f（x）=（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b．
（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设x≥0，求证：
f（x）＞．
请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；
多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：
几何证明选讲
22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．
选修4-4：
坐标系与参数方程
23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）
（Ⅰ）若，求△AOB的面积；
（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．
选修4-5：
不等式选讲
24．设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．
【解答】解：
∵x2﹣x﹣2＜0，
∴（x﹣2）（x+1）＜0，
解得﹣1＜x＜2
∴A=（﹣1，2），
∵log4x＜0.5=log42，
∴0＜x＜2，
∴B=（0，2），
∴B⊆A，
故选：
B
【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），
A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】计算题．
【分析】由奇函数的定义：
f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可
由奇函数的定义：
f（﹣x）=﹣f（x）验证
①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数
②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数
③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数
④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数
可知②④正确
故选D
【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】直线与圆；
圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．
双曲线x2﹣=1（b＞0）的两条渐近线方程为y=±
bx，
即有tan60°
=||=||=，
设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d===b，
即有b＞，解得b＞1，
则有b2﹣2b﹣=0，
解得b=，
故选C．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题．
【考点】条件概率与独立事件．
【专题】计算题；
概率与统计．
【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值．
由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，
在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，
故=0.4，
∴n=6，
C．
【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．
【考点】程序框图．
【专题】图表型；
算法和程序框图．
【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：
b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．
由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，
故空白矩形框内应为：
b=c，
第1次循环：
a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；
第2次循环：
求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；
…
第8次循环：
求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．
故判断框内应为i≤9．
B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：
当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．
设=（x，y）
∵，，
∴4=（﹣1，2），|4|=，
∵，
∴﹣x+2y=5，
即x﹣2y=﹣5，
∵向量满足与的夹角为120°
∴=，
即=，
∵=，
∴
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