江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案Word下载.doc

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上顶点，当时，其离心率为，

此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金

椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于.

9.凸边形有条对角线，则凸边形对角线的条数为（用

和来表示）.

10.设，若，则展开

式中系数最大的项是.

11.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则

最多分成个小组.

12.将五个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共

有种.（结果用数值作答）

13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形

中，有，那么在图乙中所示的平行六面体

中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示

等于.

14.如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，

这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若，则正

三角形的边长是.

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分.

15.（本小题满分14分）已知，是虚数单位.

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，

求实数的取值范围.

16.（本小题满分14分）用这六个数字，可以组成多少个分别符合下

列条件的无重复数字的四位数：

（1）奇数；

（2）偶数；

（3）大于的数.

17.（本小题满分14分）已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和

为.

（1）求展开式中的有理项；

（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.

18.（本小题满分16分）

（1）已知，求证：

；

（2）若，，，且，求证：

和中至少有

一个小于2.

19.（本小题满分分）将正整数作如下分组:

，，，，

，，.分别计算各组包含的正整数的和

如下，，

，

（1）求的值；

（2）由,,,的值，试猜

测的结果，并用数学归纳法证明.

20.（本小题满分分）已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，

则直线的方程为.

③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，

切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方

程（不要求证明）；

（2）过椭圆外一点作两直线，与椭

圆相切于两点，求过两点的直线方程；

（3）若过椭圆

外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，

求证：

为定值，且平分线段.

高二数学（理）参考答案

1.3；

2.都不能被5整除；

3.3和5；

4.10；

5.120；

6.63；

7.；

8.；

9.；

10.；

11.9；

12.80；

13.；

14.12；

15【解答】

（1），………………2分

解得a=1或-1，………………6分

（2）在复平面上对应的点在第四象限，

当且仅当：

，……………10分

解得：

……………………………………13分

所以的取值范围是………………14分

16.【解答】

（1）先排个位，再排首位，

共有A·

A·

A=144（个）．………………4分

（2）以0结尾的四位偶数有A个，

以2或4结尾的四位偶数有A·

A个，

则共有A+A·

A=156（个）．………………8分

（3）要比3125大，4、5作千位时有2A个，

3作千位，2、4、5作百位时有3A个，

3作千位，1作百位时有2A个，

所以共有2A+3A+2A=162（个）．………………14分

17.【解答】根据题意，，……………………………2分

（1）展开式的通项为.……………4分

于是当时，对应项为有理项，

即有理项为

………………7分

（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，

即为展开式中各项系数之和，………………10分

在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为

（1＋2）7＝37＝2187．………………13分

所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

18.【解答】

（1）证明：

法一：

要证

只要证

即证

即证

即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分

证法二：

又

（2）证明：

假设和均大于或等于2，

即且

因为所以且

所以

所以这与矛盾.

所以和中至少有一个小于2.………………16分

19.【解答】

（1）………………2分

（2）………3分

猜测=………………5分

证明如下：

记,

①当n=1时，猜想成立。

②设当n=k时，命题成立，

即.………………7分

下面证明当n=k+1时，猜想也成立.

事实上，有题设可知

.

所以10分

从而，………14分

所以猜想在n=k+1时也成立。

综合

（1）

（2）可知猜想对任何.………………16分

20.【解答】

（1）过椭圆上一点的切线方程是

………2分

（2）设

由

（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是

过椭圆上点的切线的方程是………4分

因为都过点，则，

则过两点的直线方程是………………8分

（3）由

（2）知，过两点的直线方程是

为定值.…10分

设设为线段的中点，

则坐标为

因为均在椭圆上，故①，②

②－①可得

即

所以，………………12分

又

所以，

又，所以………………14分

所以三点共线.

所以平分线段………………16分

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