椭圆及其标准方程优质课教案Word格式.doc

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椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。

（2）教学难点：

椭圆标准方程的建立和推导。

三、教学过程

（一）创设情境，引入概念

1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。

2、实验演示。

思考：

椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？

（二）实验探究，形成概念

1、动手实验：

学生分组动手画出椭圆。

实验探究：

保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？

根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

2、概括椭圆定义

M

引导学生概括椭圆定义

椭圆定义：

平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：

这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？

令椭圆上任一点M，则有

（三）研讨探究，推导方程

1、知识回顾：

利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？

2、研讨探究

问题：

如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有

，尝试推导椭圆的方程。

如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

x

y

O

方案一方案二

按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程

+=1（），其中b2=a2－c2（b>

0）；

选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2=b2（b>

0）。

我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。

（四）归纳概括，方程特征

1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；

（2）椭圆标准方程形式：

左边是两个分式的平方和，右边是1；

（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：

；

（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；

（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。

2、在归纳总结的基础上，填下表

标准方程

+=1

图形

a,b,c关系

焦点坐标

焦点位置

在x轴上

在y轴上

（五）例题研讨，变式精析

[例1].判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及的值（口答）

①②③

[例2].已知椭圆两个焦点的坐标分别为，并且经过点；

求它的标准方程.

（六）变式训练，探索创新

【课外拓展练习】

1.如图，圆Ｏ的半径为定长r，A是圆Ｏ内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是什么？

为什么？

2.已知B、C是两个定点，|BC|=6，的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线？

你能写出它的方程吗？

（七）小结归纳，提高认识

师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。

（八）作业训练，巩固提高

1.P46习题2.1A组第1题，第2题第①小题.