最好达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题Word格式文档下载.docx
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108m3D.38×
1011m3
3.二次根式有意义,则实数x的取值范围是
A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤2
4.小颖同学到学校领来n盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,其三视图如图所示,则n的值是
A.6B.7C.8D.9
5.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20厘米卖价10元,乙种煎饼直径30厘米卖价15元.请问:
买那种煎饼划算?
A.甲 B.乙 C.一样 D.无法确定
6.下列说法中错误的是
A.将油滴入水中,油会浮出水面是一个必然事件
B.1、2、3、4这组数据的中位数是2.5
C.一组数据的方差越小,这组数据的稳定性越差
D.要了解某种灯管的使用寿命,一般采用抽样调查
7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线
与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=
A.90°
-αB.90°
+αC.αD.360°
-α
8.直线y=kx+b不经过第四象限,则
A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b≧0D.k<0,b≦0
9.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F1;
当杠杆被拉至OA′时,拉力为F1′.过点B′作B′C⊥OA,过点A′作A′D⊥OA,垂足分别为点C、D.
①△OB′C∽△OA′D
②OA·
OC=OB·
OD
③OC·
G=OD·
F1′
④F1=F1′
上述4个结论中,正确结论有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.右图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac②4a-2b+c<0
③不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≥3.5
④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,
则y1<y2
上述4个判断中,正确的是
A.①②B.①④
C.①③④D.②③④
数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)
1.答第Ⅱ卷前,请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定位置.
2.用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,不能使用铅笔和涂改液.
二、填空题(本题6个小题,每小题3分,共18分.把最后答案直接填在题中的横线上)
11.化简:
(-a2b3)3=.
12.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了.某校有学生8200人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如右表所示.
表格中,m=;
这组数据的众数是;
该校每天锻炼时间达到1小时的约有人.
13.《庄子·
天下篇》中写道:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:
一根一尺长的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示.
由图易得:
+++…+=.
14.已知实数a、b满足a+b=5,ab=3,则a-b=.
15.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°
则图中阴影部分的面积是.
16.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,
BC=10cm.则折痕EF的最大值是cm.
三、解答题(72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
2-1+(π-2)0+-(-1)2014.
18.(6分)化简求值:
(1+)÷
-,取-1、0、1、2中的一个数.
19.(7分)四张背面完全相同的纸牌(如图,用①、②、③、④表示),正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③、④表示);
(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.
20.(7分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求.服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?
21.(8分)如图,已知直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)连结AD,已知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.
22.(8分)达州市凤凰小学位于北纬31°
,此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5°
;
夏至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最大,约为82.5°
.已知该校一教学楼窗户朝南,窗户高207cm,如图
(1)所示.请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图
(2)所示,要求最大限度地节省材料,并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.
(1)在图(3)中画出设计草图;
(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位).
(参考数据:
sin35.5°
≈0.58,cos35.5°
≈0.81,tan35.5°
≈0.71,sin82.5°
≈0.99,cos82.5°
≈0.13,tan82.5°
≈7.60)
23.(8分)如图,直线L:
y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B.
(1)当反比例函数y=(m>0,x>0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时,求m的取值范围.
(2)若反比例函数y=(m>0,x>0)在第一象限内与直线L交于点C、D,当CD=2时,求m的值.
(3)在
(2)的条件下,请你直接写出关于x的不等式-x+3<的解集.
24.(10分)倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题.
·
习题解答
习题如图
(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°
,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
解答∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°
,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°
至△ADE′,点F、D、E′在一条直线上.
∴∠E′AF=90°
-45°
=45°
=∠EAF,
又∵AE′=AE,AF=AF,
∴△AE′F≌△AEF(SAS),
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
习题研究
观察分析
观察图
(1),由解答可知,该题有用的条件是①ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;
②AB=AD;
③∠B=∠D=90°
④∠EAF=∠BAD.
类比猜想
(1)在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,当AB=AD,∠B=∠D,
∠EAF=∠BAD时,还有EF=BE+DF吗?
研究一个问题,常从特例入手.请同学们研究:
如图
(2),在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,当∠BAD=120°
,∠EAF=60°
时,EF=BE+DF吗?
(2)如图(3),在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180°
,∠EAF=∠BAD时,EF=BE+DF吗?
归纳概括
反思前面的解答,思考每个条件的作用,可以得到一个结论为“EF=BE+DF”的一般命题:
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),
B(4,4).
(1)求过O、B、A三点的抛物线的解析式.
(2)在第一象限的抛物线上存在点M,使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大,求点M的坐标.
(3)作直线x=m交抛物线于点P,交线段OB于点Q,当△PQB为等腰三角形时,求m的值.