新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编12：概率Word格式文档下载.doc
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A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知随机变量X服从正态分布N,若P（X≤2）=0.72,则P（X≤0）= （ ）
A．0.22 B．0.28 C．0.36 D．0.64
．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版））两位同学一起参加某单位的招聘面试,单位负责人对他们说:
“我们要从面试的人中招聘3人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 （ ）
A．44人 B．42人 C．22人 D．21人
．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）将4名学生分到三个不同的班级,在每个班级至少分到一名学生的条件下,其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在实数集上随机取一个数,事件=“,”,事件=“”,则（︱）= （ ）
二、填空题
．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）若满足条件,则函数的两个零点分别在区间（-1,0）
和内的概率为___________.
【答案】
．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知,若向区域上随机投一点P,则点P落在区域A的概率是___________________________.
．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）如图,设D是图中边长分别为l和2的矩形区域,E是D内位于函数了图象下方的区域（阴影部分）,从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为_________.
．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设,是曲线与围成的区域,若在区域上随机投一点,则点落入区域的概率为_______.
【答案】由题知:
此题是几何概型问题,从而
三、解答题
．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版））某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A商品若干（A商品在商店的保鲜时间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时）,并开始以每件30元的价格出售,若前6小时内所购进的4商品没有售完,则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验,2小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进A商品）.该商店统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格（注:
视频率为概率）.
（I）若某天商店购进A商品4件,试求商店该天销售A商品获取利润的分布列和均值;
（II）若商店每天在购进4件A商品时所获得的平均利润最大,求x的取值范围.
【答案】解:
（Ⅰ）设商店某天销售A商品获得的利润为（单位:
元）
当需求量为3时,,
当需求量为时,,
当需求量为5时,,
的分布列为
40
60
0.7
则（元）
所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元
（Ⅱ）设销售A商品获得的利润为Y,
依题意,视频率为概率,为追求更多的利润,
则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件,4件,5件.
当购进A商品3件时,
=,
当购进A商品4件时,
=
当购进A商品5件时,
由题意,解得,又知,
所以x的取值范围为,
都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约.假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
登记所需时间（分）
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率）,
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.
设Y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,Y的分布如下:
Y
P
（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件A对应三种情形:
（1）第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟;
（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟;
（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟.
所以
6分
（2）X所有可能的取值为:
0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟,所
以;
X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟,[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
所以;
X=2对应两个
车主登记所需的时间均为1分钟,所以;
10分
所以X的分布列为
X
0.5
0.49
0.01
.12分
．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:
①租用时间不超过1小时,免费;
②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;
③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;
④租用时间超过3小时,按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6;
租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.
（I）求甲、乙两人所付租车费相同的概率;
（II）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量求的分布列和数学期望E.
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
（Ⅰ）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知
（Ⅱ）由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4.
所以的分布列为:
0.34
0.24
0.02
．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字.设.
（1）求随机变量的分布列和数学期望;
（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率.
【答案】
．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人.
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;
（2）设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.
（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;
从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;
从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件､互斥,且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
（2）可能的取值为0,1,2,3,
∴的分布列为
∴的数学期望
．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
10
50
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整;
（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?
说明你的理由;
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.
下面的临界值表供参考:
[来源:
Z*xx*k.Com]
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式其中）
;
分布列如下:
则
的数学期望及方差分别为,
低碳生活,节能减排,控制污染源,控制排放.（回答基本正确就得分）
．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图:
（Ⅰ）求n,a,p的值;
（Ⅱ）从年龄在[40,50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45）岁的人数为,求的分布列和期望.
25
30
35
45
年龄（岁）
55
0.03
0.04
频率/组距
组数
分组
房地产投资的人数
占本组的频率
第一组
[25,30）
120
0.6
第二组
[30,35）
195
p
第三组
[35,40）
100
第四组
[40,45）
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