新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)文档格式.doc

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A.3 B.4 C.5 D.6

4.[2013·

设的三边长分别为，的面积为，，若，，则（ ）

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

5.[2013·

若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.

6.（2013课标全国Ⅱ，理3）

等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝（）．

A．B．C．D．

7.（2013课标全国Ⅱ，理16）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

8.[2012新课标全国卷]

已知为等比数列，，，则（）

9.[2012新课标全国卷]

数列满足，则的前项和为

10.[2010新课标全国卷]

设数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和

11、（2015全国1卷17题）为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.

12、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a1=3，=21，则（）

A．21B．42C．63D．84

．

13、（2015全国2卷16题）设是数列的前n项和，且，，则________．

14、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,,则（）

（A）100（B）99（C）98（D）97

15、（2016全国2卷15题）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．

16、（2016全国2卷17题）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求数列的前项和．

17、（2016全国3卷17题）已知数列的前n项和，其中．

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；

（II）若，求．

18、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8

19、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：

“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

”意思是：

一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

20、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，，，则．

21、（2017全国3卷9题）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）

A． B． C．3 D．8

12、（2017全国3卷14题）设等比数列满足，，则________．

详细解析

1.解：

由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，

两式相减得an＋1（an＋2－an）＝λan＋1.

因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.

（2）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，

由

（1）知，a3＝λ＋1.

若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.

由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，

a2n－1＝4n－3；

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.

所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.

因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

2.解：

（2）

3.【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，

=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.

4.B

5.【解析】当=1时，==，解得=1，

当≥2时，==－（）=，即=，

∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.

6.答案：

C

解析：

设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.

∵q≠1时，S3＝＝a1·

q＋10a1，

∴＝q＋10，整理得q2＝9.

∵a5＝a1·

q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.

7.答案：

－49

设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝0，①

S15＝＝15a1＋105d＝25.②

联立①②，得a1＝－3，，

所以Sn＝.

令f（n）＝nSn，则，.

令f′（n）＝0，得n＝0或.

当时，f′（n）＞0,时，f′（n）＜0，所以当时，f（n）取最小值，而n∈N＋，则f（6）＝－48，f（7）＝－49，所以当n＝7时，f（n）取最小值－49.

8.【解析】选

，或

9.【解析】的前项和为

可证明：

10.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。

而

所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

即

11，试题解析：

（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，

当时，==，即，因为，所以=2，

所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，

所以=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，

所以数列{}前n项和为==.

12【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B

13．【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．

14试题分析：

由已知,所以

故选C.

15，试题分析：

设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.

16【解析】⑴设的公差为，，

∴，∴，∴．

∴，，．

⑵记的前项和为，则

当时，；

当时，；

当时，．

∴．

由，得，所以.

因此是首项为，公比为的等比数列，于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，

解得．

18，

联立求得

得选C

19，【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即；

相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即，塔的顶层为；

由等比前项和可知：

，解得.

20.【解析】∵，，∴

∵，∴∴

∵∴∴

∴

21.【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.

则，即

又∵，代入上式可得

又∵，则

∴，故选A.

22.【解析】为等比数列，设公比为．

，即，

显然，，

得，即，代入式可得，