文科数学模拟试卷一含答案Word文档格式.doc

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7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

8.已知曲线，则下列结论正确的是（）

A.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B.把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

D.把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：

偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）

A.是偶数，B.是奇数，

C.是偶数，D.是奇数，

10.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（）

A.B.

C.D.

11.已知抛物线,M为X轴负半轴上的动点，MA,MB为抛物线的切线，A,B分别为切点，则的最小值为（）

12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量的夹角为30°

，则=__________．

14.设满足约束条件，则的最大值为__________．

15.已知数列的前项和为，且，则__________．

16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．

三、解答题：

共70分.

17.在中，角所对的边分别为，已知.

（1）证明：

；

（2）若，求的面积.

18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步

10000以上

男生人数/人

1

2

7

15

5

女性人数/人

3

9

规定：

人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（1）填写下面列联表（单位：

人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

积极性

懈怠性

总计

男

女

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

19.如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

平面平面；

（2）若，求点到平面的距离.

20.已知椭圆的离心率为，且C过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，

证明：

直线的斜率为定值.

21.已知函数.

当时，函数在上是单调函数；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22.在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.

（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.

2018文科数学模拟试卷一（3月）参考答案

本大题共12个小题,每小题5分

题号

4

6

8

10

11

12

答案

D

C

B

A

B

13、114、215、1416、

17.

（1）∵，∴，

由余弦定理可得，∴，

∴.

（2）∵，∴，由正弦定理得，

∴，又，∴.

18.

（1）根据题意完成下面的列联表：

20

30

50

根据列联表中的数据，得到，

所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．

（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.

从5人中选取三位的所有情况为：

，共有10种．符合条件的情况有：

，共3种．故所求概率为.

19.

（1）证明：

由题意可得，∴，又，，

∴平面.∵平面，∴平面平面．

（2）解：

过点作交于点，连结，则平面，

∵平面，∴，

又，∴平面，又平面∴．

于是可得，∴，∴,∴．

设点到平面的距离为，由，可得．

∵，∴平面，∴．

又,∴．又，

∴，解得．故点到平面的距离为2．

20.

（1）由题意可得，解得．故椭圆的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，

由，消去整理得，

∵直线与椭圆交于两点，∴．

设点的坐标分别为，则，

∴．∵直线的斜率成等比数列，

∴，整理得，∴，

又，所以，结合图象可知，故直线的斜率为定值．

21.

（1）∵，∴，令，则，

则当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

∴函数在取得最小值，且最小值为，

∴在上恒成立，∴在上是单调递增函数．

（2）由题意得当时，恒成立，∴当时，恒成立．

令，则，

令，则.∴时，单调递增，

∴，即．∴当时，，单调递减；

当时，，单调递增.∴当时，取得最小值，且，

∴．故实数的取值范围为.

22.

（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，

所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；

（2）分别将代入，得，则的面积为.