排列组合二项式定理单元测试题(带答案)Word格式.doc
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22+…+C·
219,b≡a(mod10),则b的值可以是()
A.2015B.2011C.2008D.2006
6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为( )
A.22种 B.23种C.24种 D.25种
7、令的展开式中含项的系数,则数列的前n项和为 ()
A. B. C. D.
8、若,则=()
A.32B.1C.-1D.-32
9、二项式展开式中含有常数项,则的最小取值是()
A5 B6 C7 D8
10、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有( )
A.150种 B.147种C.144种 D.141种
11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃(5个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不排在两端,则不同的排法共有 ()
A.1440 B.960 C.720 D.480
12、若x∈A则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0,,,1,2,3,4}
的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为()
A.15B.16C.28D.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.四封信投入3个不同的信箱,其不同的投信方法有_________种.
14、在的展开式中x3的系数是.
15、已知数列{}的通项公式为,则+++=
16、对于任意正整数,定义“n的双阶乘n!
!
”如下:
对于n是偶数时,
n!
=n·
(n-2)·
(n-4)……6×
4×
2;
对于n是奇数时,n!
(n-4)……5×
3×
1.
现有如下四个命题:
①(2005!
)·
(2006!
)=2006!
;
②2006!
=21003·
1003!
③2006!
的个位数是0;
④2005!
的个位数是5.正确的命题是________.
三、解答题(本大题共6小题,前5小题每小题12分,最后1小题14分,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法.那么该小组中男、女同学各有多少人?
18、设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19.
(1)求f(x)展开式中x2的系数的最值;
(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数.
19、7位同学站成一排.问:
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
20、已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
21、由0,1,2,3,4,5这六个数字。
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
22、规定=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且=1,这是排列数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:
①,②.(其中m,n是正整数)是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?
若能推广,写出推广的形式并给予证明;
若不能,则说明理由.
参考答案
1、C2、C3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、C10、D11、B12、A具有伙伴关系的元素组有-1,1,、2,、3共四组,它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为C+C+C+C=15,选A.
13、3414、100815、 16、①②③④ 点拨:
(2005!
)×
)
17、解:
设男生有x人,则女生有8-x人,依题意,,
∴(8-x)·
6=180,x3-9x2+8x+60=0,
x3-5x2-(4x2-20x)-(12x-60)=0, (x-5)(x2-4x-12)=0,
∴x1=5,x2=6,x3=-2(舍去). ∴男生5人,女生3人;
或男生6人,女生2人.
18、解:
=19,即m+n=19.∴m=19-n
(1)设x2的系数为T==n2-19n+171 =(n-)2+171-.
∵n∈Z+,n≥1, ∴当n=1或n=18时,Tmax=153,当n=9或10时,Tmin=81;
(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值,
即f(x)=(1+x)9+(1+x)10 从而x7的系数为.
19、
(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;
再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有种.
(2)方法同上,一共有种.
(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;
将剩下的4个元素进行全排列有种方法;
最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有种方法.
(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时.一共有2个元素,∴一共有排法种数:
(种).
20、解:
(Ⅰ)由题设,得,即,解得n=8,n=1(舍去).
(Ⅱ)设第r+1的系数最大,则即解得r=2或r=3.所以系数最大的项为,.
21、解:
(1)
(2)(3)
22、
(1)=(-15)(-16)(-17)=-4080;
(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是:
①,②(x∈R,m∈N+)
事实上,在①中,当m=1时,左边==x,右边==x,等式成立;
当m≥2时,左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1) =x[(x-1)(x-2)…((x-1)-(m-1)+1)]= 因此,①成立;
在②中,m=1时,左边==右边,等式成立;
当m≥2时,左边
=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-m+2)
=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m] =(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]
==右边, 因此②(x∈R,m∈N+)成立.