排列组合二项式定理单元测试题(带答案)Word格式.doc

1、22+C219，ba（mod 10），则b的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A22种 B23种 C24种 D25种7、令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）ABCD8、若，则= （ ） A32 B1 C-1 D-329、二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 （ ）A 5 B 6 C 7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10

2、个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A150种B147种 C144种D141种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（ ）A1440B960C720D48012、若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A15 B16 C28 D25题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_种14、在的展开式中x3的系数是 15、

3、已知数列的通项公式为，则+= 16、对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!”如下：对于n是偶数时，n!=n（n2）（n4）642；对于n是奇数时，n!（n4）531现有如下四个命题：（2005!）（2006!）=2006!；2006!=210031003!2006!的个位数是0；2005!的个位数是5正确的命题是_三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法那么该小组中男、女同学各有多少人？

4、18、设m，nZ，m、n1，f（x）=（1x）m（1x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数19、7位同学站成一排问：（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成

5、多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？22、规定=x（x1）（xm1），其中xR，m为正整数，且=1，这是排列数（n，m是正整数，且mn）的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：，（其中m，n是正整数）是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由参考答案1、C 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B 12、A 具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙

6、伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15, 选A13、34 14、1008 15、 16、 点拨：（2005!）17、解：设男生有x人，则女生有8x人，依题意，（8x）6=180，x39x28x60=0，x35x2（4x220x）（12x60）=0，（x5）（x24x12）=0，x1=5，x2=6，x3=2（舍去）男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人18、解：=19，即mn=19m=19n（1）设x2的系数为T=n219n171=（n）2171nZ，n1，当n=1或n=18时，Tmax=153，当n=9或10时，Tmin=81；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即

7、f（x）=（1x）9（1x）10 从而x7的系数为19、 （1）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种（2）方法同上，一共有种（3）将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种方法（4）将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时

8、一共有2个元素，一共有排法种数： （种）20、解：（）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（）设第r1的系数最大，则 即 解得r2或r3所以系数最大的项为， 21、解：（1） （2）（3） 22、（1） =（15）（16）（17）=4080；（2）性质、均可推广，推广的形式分别是：，（xR，mN）事实上，在中，当m=1时，左边=x，右边=x，等式成立；当m2时，左边=x（x1）（x2）（xm1）=x（x1）（x2）（x1）（m1）1）= 因此，成立；在中，m=1时，左边=右边，等式成立；当m2时，左边=x（x1）（x2）（xm1）mx（x1）（x2）（xm2）=x（x1）（x2）（xm2）（xm1）m=（x1）x（x1）（x2）（x1）m1=右边，因此（xR，mN）成立