必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)Word文档格式.doc

必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)Word文档格式.doc

《必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)Word文档格式.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．

教法与学法导航

教学方法：

探究式，讲练结合．

学习方法：

切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中．

1.充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；

2.强调记忆规律，加强公式的记忆；

3.通过对例题的学习，完成学习目标．

教学准备

教师准备：

多媒体，投影仪、直尺、圆规．

学生准备：

练习本、直尺、圆规．

教学过程

一、创设情境，导入新课

我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？

例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？

二、主题探究，合作交流

提出问题

①锐角α的终边与+α角的终边位置关系如何？

②它们与单位圆的交点的位置关系如何？

师生互动：

引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角的关系．无论α为锐角还是任意角，+α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择+α为研究对象．

利用图形还可以直观地解决问题②，角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P1（x，y）和P2（-x，-y）．

指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式二：

sin（+α）=-sinα，cos（+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα．

提出问题：

-α角的终边与角α的终边位置关系如何？

师生互动：

让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学生思考．

-α角的终边与角α的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等，纵坐标互为相反数．从而完成公式三的推导，即：

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα．

教师点拨学生注意：

无论α是锐角还是任意角，公式均成立．并进一步引导学生观察分析公式三的特点，得出公式三的用途：

可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值．

提出问题：

π-α角的终边与角α的终边位置关系如何？

讨论π-α与α的位置关系，这时可通过复习互补的定义，引导学生思考：

任意角α和π-α的终边的位置关系；

它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标：

π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等，横坐标互为相反数．从而完成公式四的推导，即：

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα．

强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立．引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：

可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值．

让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆．

我们可以用下面一段话来概括公式一～四：

α+k·

2π（k∈Z），-α，π±

α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步简记为：

“函数名不变，符号看象限”．点拨、引导学生注意公式中的α是任意角．

终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系？

我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系．教师充分让学生探究，启发学生借助单位圆，点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导．

讨论结果：

如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为（x，y），由于角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称，角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称，因此点P2的坐标是（y，x），于是，我们有sinα=y，cosα=x，cos（-α）=y，sin（-α）=x．从而得到公式五：

cos（-α）=sinα，sin（-α）=cosα．

能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式？

教师点拨学生将+α转化为π-（-α），从而利用公式四和公式五达到我们的目的．因为+α可以转化为π-（-α），所以求+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五，这时可以让学生独立推导出公式六：

sin（+α）=cosα，

cos（+α）=-sinα．

你能概括一下公式五、六吗？

结合上一堂课研究公式一～四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征，指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括．

±

α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

进一步可以简记为：

函数名改变，符号看象限．

利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．

公式一～六都叫做诱导公式．

三、拓展创新，应用提高

例1利用公式求下列三角函数值：

（1）cos225°

；

（2）sin；

（3）sin（）；

（4）cos（-2040°

）．

解：

=cos（180°

+45°

）=-cos45°

=；

（2）sin=sin（4π）=-sin=；

（3）sin（）=-sin=-sin（5π+）=-（-sin）=；

）=cos2040°

=cos（6×

360°

-120°

）

=cos120°

-60°

）=-cos60°

=．

点评：

利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：

上述步骤体现了由未知转化为已知的化归的思想方法．

例2化简

所以，

原式

例3证明：

（1）sin（-α）=-cosα；

（2）cos（-α）=-sinα．

证明：

（1）sin（-α）=sin[π+（-α）]=-sin（-α）=-cosα；

（2）cos（-α）=cos[π+（-α）]=-cos（-α）=-sinα．

由公式五及六推得±

α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，从而进一步可以推广到π（k∈Z）的情形．本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用．

例4化简

解：

原式=

===-tana．

四、小结

①熟记诱导公式；

②公式一至四记忆口诀：

函数名不变，正负看象限；

并进行简单的求值；

③运用诱导公式进行简单的三角化简．

课堂作业

1．在△ABC中，下列等式一定成立的是（）

A．sin=-cosB．sin（2A+2B）=-cos2C

C．sin（A+B）=-sinCD．sin（A+B）=sinC

2．如果f（sinx）=cosx，那么f（-cosx）等于（）

A．sinxB．cosxC．-sinxD．-cosx

3．计算下列各式的值：

（1）sin（-1200°

）cos（1290°

）+cos（-1020°

）sin（-1050°

）+tan945°

（2）tan（27°

-α）tan（49°

-β）tan（63°

+α）tan（139°

-β）．

4．化简：

参考答案：

1．D2．A

3．

（1）2；

（2）-1．

4．-tana．

教案B

一、知识与技能

1．牢记诱导公式.

2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.

二、过程与方法

1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.

2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

三、情感、态度与价值观

1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.

2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

教学重点：

用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．

如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

学法与教学用具

学法：

在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．

教学用具：

电脑、投影机、三角板．

教学设想：

一、创设情境

在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°

到360°

（0到2π）内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°

（到2π）范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．

二、探究新知

1.诱导公式二：

思考：

（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？

（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标．

（3）任意角与呢？

结论：

任意与的终边都是关于原点中心对称的．则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：

，；

，．

从而，我们得到诱导公式二：

．

说明：

①公式中的指任意角；

②若是弧度制，即有，；

③公式特点：

函数名不变，符号看象限；

④可以导出正切：

用弧度制可表示如下：

2.诱导公式三：

（1）的终边与的终边位置关系如何？

从而得出应先研究；

（2）任意角与的终边位置关系如何？

同诱导公式二推导可得：

诱导公式三：

②在角度制和弧度制下，公式都成立；

3.诱导公式四：

；

①公式四中的指任意角；

；

4.终边与角的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系．