徐州市2014-2015高一第二学期期中考试数学试卷Word下载.docx

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②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形

③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形[来源:

学+科+网]

④若==，则△ABC是等边三角形．

其中正确的命题的序号是．

12．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列||也为等差数列，则a26的值为．

13．在△ABC中，B=60°

，AC=，则AB+3BC的最大值为．

14．已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜，且对任意正整数k，ak﹣（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为．

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知直线l过点A（﹣2，3）

（1）直线l的倾斜角为135°

，求直线l的方程；

（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．

16．在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（B﹣C）﹣2sinBsinC=﹣．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=3，sin=，求边b的大小．

17．等比数列{an}（an＞0，n∈N*）中，公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小．

18．（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

19．（16分）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．

20．（16分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．

（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值

（3）若bn=（n∈N*），求证：

数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

，则b等于4．．

[来源:

学#科#网Z#X#X#K]

考点：

正弦定理．[来源:

学。

科。

网]

专题：

计算题；

解三角形．

分析：

根据题意，由正弦定理代入已知即可求解．

解答：

解：

由正弦定理得：

，从而有：

b===4．

故答案为：

4．

点评：

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

2．在等比数列{an}中，a2=2，a4=4，则a10=32．

等比数列的通项公式．

等差数列与等比数列．

设等比数列{an}的公比为q，根据a2=2，a4=4，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．

设等比数列{an}的公比为q，∵a2=2，a4=4，

∴=2，

∴=2×

24=32．

32．

本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．

3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x﹣4y+5=0．

直线的一般式方程．

直线与圆．

题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．

因为直线倾斜角的正切值为，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x﹣4y+5=0．

故答案为3x﹣4y+5=0．

本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．

4．等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=100．

等差数列的前n项和．

计算题．

要求S10，根据等差数列的和公式可得，只需求a1+a10，而由已知a1+a2=4，a10+a9=36可知只要把两式相加，再利用等差数列的性质可求

∵a1+a2=4，a10+a9=36

∴a1+a10+a2+a9=40

由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9

∴a1+a10=20

由等差数列的前n项和可得，

100

本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q．则am+an=ap+aq）的应用，考查了等差数列的前项和公式，灵活运用性质是解决本题的关键．

5．在等比数列{an}中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是1．

设出等比数列的公比，结合已知条件列式求出q2，则a3可求．

设等比数列{an}的公比为q，由a1=2且a4a6=4a72，

得，即．

所以．

则．

故答案为1．

本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

余弦定理．

利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC与已知（a+b）2=c2+ab联立，即可求得∠C．

∵△ABC中，（a+b）2=c2+ab，

∴c2=a2+b2+ab，[来源:

Zxxk.Com]

又由余弦定理知，c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴﹣2cosC=1，

∴cosC=﹣，又C为三角形ABC中的内角，

∴C=．

．

本题考查余弦定理，求得cosC=﹣是关键，属于中档题．

直线与圆．

直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，可得，解得即可．

∵直线y=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，

∴，解得．

本题考查了直线的斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

正弦定理．

解三角形．

有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．

因为S△ABC===，

∴|AB|=4，

由余弦定理得：

|AC|===．

本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题．

数列递推式；

等差数列的通项公式．

根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．

∵根据所给的数列的递推式

∴数列{}是一个公差是5的等差数列，

∵a1=3，

∴=，

∴数列的通项是

∴

本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．

2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是3或5．

两条直线平行的判定．

考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．

当k=3时两条直线平行，

当k≠3时有

3或5．

本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．

③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形

其中正确的命题的序号是③④．

①举反例，2A=π﹣2B，

②举反例，B=π﹣+A，

③④运用正弦定理来证明．

①也有可能2A=π﹣2B，求得A+B=，不一定是等腰三角形．

②也有可能有B=π﹣+A，B﹣A=，此时三角形为钝角三角形，故②不一定正确．

③∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理知a2+b2＜c2，

∴cosC=＜0，

∴C一定为钝角，③正确

④∵=，

∴sin=sin，

∴A=B或+=π（不符合题意），

∴A=B，

同理可知B=C，

∴三角形一定为等边三角形，

③④

本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中需要学生心细程度较高．

12．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列||也为等差数列，则a26的值为102．

等差数列的性质．

等差数列与等比数列．

由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．

设等差数列{an}的公差为d，

∵a1=2，∴=，[来源:

学.科.网Z.X.X.K]

∴=，=，

∵数列{}也为等差数列，

∴2=+，

解得d=4，

∴a26=2+25×

4=102，

102．

本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

三角函数的最值．

△ABC中，，由正弦定理，得，所以AB=2sinC，BC=2sinA．由此能求出AB+3BC的最大值．

∵B=60°

，A+B+C=180°

，∴A+C=120°

，

由正弦定理，得，[来源:

学科网]

∴AB=2sinC，BC=2sinA．

∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°

﹣A）+6sinA

=2（sin120°

cosA﹣