平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)Word格式.doc
《平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)Word格式.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（3）平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，，使，这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定，把有序数对________叫做向量的坐标，记作＝__________，其中______叫做在轴上的坐标，______叫做在轴上的坐标．
②，则向量的坐标就是________的坐标，即若，则A点坐标为__________，反之亦成立（O是坐标原点）．
3．平面向量的坐标运算
向量加法和减法
若
则
实数与向量的乘积
若则
向量的坐标
若起点终点
则
4．平面向量共线的坐标表示
设，其中，⇔__________________________．
1.已知平面向量，且，则（
）
A
B
C．
D．
2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（
A.
B.
C.
D.
3.已知，则与平行的单位向量为（
）.
A.B.
C.
D.
4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（
）
A．
B．
D．
5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（ ）
A2
B.C.D.
6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°
，设，则的值为（
A、
B、
C、
D、
7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（
A.
B.
D.
8.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围
．
9.,若，则
;
若,则
10.向量，若向量与向量共线，则
.
11.P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示.
12.△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.
13.已知，且，求M、N及的坐标.
14.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值
15.已知向量，向量.
（1）若向量与向量垂直，求实数的值；
（2）当为何值时，向量与向量平行？
并说明它们是同向还是反向.
16.在中，分别是内角的对边，且，,若.
（1）求的大小；
（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.
平面向量基本定理及坐标表示答案
BBBABCB
8.9..
，10.2
11
又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线
而，为不共线向量
故：
12.设 又 …①
又而
………………②
比较①②，由平面向量基本定理得：
解得：
或（舍），把代入得：
.
13.：
设，则
同理可求，因此
14，∵=-=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j
∵A、B、D三点共线,
∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,
即3i+2j=μ［-3i+（1-λ）j］=-3μi+μ（1-λ）j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
15.解：
，
（1）由向量与向量垂直，
得，
解得.
（2），得，解得.
此时，所以方向相反.
略
16
升级会员 