幂函数经典例题讲义文档格式.doc

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1时，图象上凸，当α>

1时，图象______．

（3）若α<

0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．

（4）当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；

当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．

（5）幂函数在第____象限无图象．

一、选择题

1．下列函数中不是幂函数的是（　　）

A．y＝B．y＝x3

C．y＝2xD．y＝x－1

2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f（8）的值为（　　）

A.B．64

C．2D.

3．下列是y＝的图象的是（　　）

4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±

2，±

四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（　　）

A．－2，－，，2

B．2，，－，－2

C．－，－2,2，

D．2，，－2，－

5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a>

c>

bB．a>

b>

c

C．c>

a>

bD．b>

a

6．函数f（x）＝xα，x∈（－1,0）∪（0,1），若不等式f（x）>

|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是（　　）

A．0B．2

C．3D．4

7．给出以下结论：

①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；

②幂函数的图象都经过（0,0），（1,1）两点；

③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

则正确结论的序号为________．

8．函数y＝＋x－1的定义域是____________．

9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．

10．比较1.、、的大小，并说明理由．

11．如图，幂函数y＝x3m－7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．

能力提升

12．已知函数f（x）＝（m2＋2m）·

，m为何值时，函数f（x）是：

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；

（3）二次函数；

（4）幂函数．

13．点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（－2，）在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有：

（1）f（x）>

g（x）；

（2）f（x）＝g（x）；

（3）f（x）<

g（x）．

1．幂函数在第一象限内指数变化规律：

在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；

在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．

2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数中的m是否为偶数；

判断幂函数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数．y＝xα，当α＝（m、n∈N*，m、

n互质）时，有：

n

m

y＝的奇偶性

定义域

奇数

偶数

非奇非偶函数

[0，＋∞）

偶函数

（－∞，＋∞）

奇函数

3.幂函数y＝的单调性，在（0，＋∞）上，>

0时为增函数，<

0时为减函数．

3