常用逻辑用语文档格式.doc

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3、复合命题

⑴复合命题有三种形式：

或（）；

且（）；

非（）.

⑵复合命题的真假判断

“或”形式复合命题的真假判断方法：

全假为假；

“且”形式复合命题的真假判断方法：

全真为真；

“非”形式复合命题的真假判断方法：

真假相对.

4、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题：

，它的否定：

全称命题的否定是特称命题．

②特称命题：

特称命题的否定是全称命题.

5、充分条件、必要条件与充要条件

⑴、一般地，如果已知，那么就说：

是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分必要条件，简称充要条件．

⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若，则是充分条件，是的必要条件；

②若，但，则是充分而不必要条件;

③若，但，则是必要而不充分条件;

④若且，则是的充要条件；

⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

已知满足条件，满足条件：

①,则是充分条件；

②若,则是必要条件；

③若AB，则是充分而不必要条件;

④若BA，则是必要而不充分条件;

⑤若，则是的充要条件；

⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.

二．典题训练：

1、下列语句中，是命题的有（填序号）

①这棵树好大啊！

②地球是太阳系中的一颗行星；

③4＞5；

④等边三角形是等腰三角形吗？

2、命题“若＞，则＞”的逆否命题是；

3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数，使得”的否定为；

4、已知命题：

等腰梯形的对角线相等，：

等腰梯形的对角线互相平分，构成“或”形式的新命题为，是（真、假）命题；

构成“且”形式的新命题为，是（真、假）命题。

5、给定下列命题：

①＞；

②＞；

③；

④；

其中真命题的个数为；

6、给出下列说法：

①＞＞是＞的充要条件；

②＞＞是＞的充要条件；

③＞＞是＞的充要条件；

其中正确的说法的个数是；

7、命题“当实数c≠0时,若a>

b,则ac2>

bc2.”的逆命题为

否命题为逆否命题为．

8、写出下列命题的否定,并判断其真假.

（1）有一个实数a,a不能取对数;

；

（2）凸n边形的外角和等于2π.；

（3）对任意实数x,都有x3>

x2;

．

9、“”是“直线与互相平行”的条件．（填：

“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

10、设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么甲是丁的

条件．（填：

11、已知方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根的充要条件是．

12、已知命题对，使，若命题为真命题，则实数的取值范围是．

13、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是．

14、设p:

|4x－3|≤1,q:

x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．

15、设有两个命题．命题p：

不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是∅；

命题q：

函数f（x）＝（a＋1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

三、课后自测题：

1、有下列命题

（1）mx2+2x－1=0是一元二次方程;

（2）抛物线y=ax2+2x－1与x轴至少有一个交点;

（3）互相包含的两个集合相等;

（4）空集是任何集合的真子集.其中真命题的个数为．

2、若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的命题．

3、设集合M={x|0<

x≤3},N={x|0<

x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的．（填：

“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）[来源:

学科网]

4、命题“两个奇数的和是偶数”的否命题是_________________；

命题“两个奇数的和是偶数”的否定是____________________．

5、“1<

x<

2”是“x（x－3）<

0”的__________________条件．（填：

“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）

6、函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞是单调函数的充要条件是_________________．

7、已知命题p:

方程x2－mx+1=0有两个不等的正实数根;

命题q:

方程4x2+4（m－2）x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论:

①p,q都为真②p,q都为假③p,q一真一假④p,q中至少有一个为真⑤p,q至少有一个为假.其中正确结论的序号是___________；

m的取值范围是_______________．

8、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”填空.

（1）“a+b<

0且ab>

0”是“a<

0且b<

0”的_______；

（2）“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的_______；

（3）“（x－4）（x+1）≥0”是“”的_______；

（4）“x=2”是“x2－7x+10=0”的_______；

（5）“x>

1”是“<

1”的________；

（6）“x<

2”是“x>

1”的_______．

9、“关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根”的充要条件是______．

10、已知p:

x2－x≥6或x2－x≤－6,q:

x∈Z,“p且q”与“非q”都是假命题,求x的值.

11、设实数满足＜，其中；

实数满足

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

12.已知p：

；

q：

x2－2x＋1－m2≤0（m>

0），若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．