导数含参问题Word下载.doc
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曲线在点处的切线方程为( )
A. B.C. D.
题型二:
已知斜率,求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决.
与直线的平行的抛物线的切线方程是( )
A. B.C. D.
题型三:
已知过曲线上一点,求切线方程
过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,待定切点法。
求过曲线上的点(1.-1)的切线方程。
题型四:
已知过曲线外一点,求切线方程
此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法来求解.
求过点且与曲线相切的直线方程.
变式1、已知函数的图象在点处的切线方程是,则。
变式2、
导数含参问题讨论
求导后,考虑函数为零是否有实根,进行分类讨论。
1.,讨论函数F(x)的单调性
2.设a>
0,讨论函数的单调性
3.已知函数求单调区间
4.已知函数,求单调区间
求导后,不知道导数为零的根是否落在定义域内,进行分类讨论。
用导数解决函数问题若求导后,研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时,二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类;
再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△>0、△=0、△<0;
在△>0时,求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论,若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论
1.设函数,求其单调区间
2.已知a是实数,函数
(1)求单调区间
(2)设g(a)为f(x)在区间[0.2]上的最小值。
写出g(a)表达式
求a的取值范围,使
3.已知函数,求单调区间
求导后,导数为零的根有参数且落在定义域内,但不知实根大小关系进行分类讨论。
1.,求单调区间
2.,当时,求单调区间
求参数的范围时由于不能分离出参数而引起的对参数进行的讨论
1.已知,当a>
0时,恒成立,求实数a的取值范围.
2.设函数,求极值点
3.已知函数
(1)讨论的单调区间;
(2)若函数在区间内单调递减,求的取值范围。
题型五:
结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题
1.设为实数,函数。
(1)求的极值;
(2)当在什么范围内取值时,曲线与轴仅有一个交点。
2..已知函数有三个极值点。
证明:
;
解题方法:
结合函数图像求解参数问题,题目中一般出现零点,根,等关键词,利用二次函数图像或数轴穿根的方法,将利用导数所求的极值点标在图像上,根据题意求解问题。
题型六:
导数解决不等式问题
1.对于函数
(1)若函数在处的切线方程为,求的值;
(2)设是函数的两个极值点,且,证明:
2.函数f(x)=,解不等式f(x)≤1
3.已知函数,对f(x)定义域内任意的x的值,f(x)≥27恒成立,求a的取值范围
题中出现不等式符号时,一般利用不等式构造函数方程,将所含参数代数式移到不等式一侧,构造函数方程并求导,利用极大值大于最大值,极小值小于最小值解题。
题型七:
已知区间单调或不单调,求解参变量的范围
1.设函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间
(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围。
2.已知函数
3.已知函数,函数在区间内存在单调递增区间,求的取值范围。
利用求导法则求得各极值点和单调区间,使求得含参数变量的极值点为已知区间的子集即可。