安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三Word文档下载推荐.doc

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2：

3．（4分）如图，已知∠AOM=60°

，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（　　）

2

3

4

4．（4分）有10条不同的直线y=knx+bn（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（　　）

45个

40个

39个

31个

5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3，…，100，则y的值能被6整除的个数是（　　）

33

34

65

67

6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（　　）

p＞2

p＞0

p≤0

0＜p≤2

7．（4分）观察图

（1），容易发现图

（2）中的∠1=∠2+∠3．把图

（2）推广到图（3），其中有8个角：

∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（　　）

（3，4，7）

（3，5，7）

（3，3，7）

（4，6，7）

8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（　　）

2.5

9．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　）

10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（　　）

﹣3

﹣2a+2b﹣3

4b+7

二、填空题：

（每小题4分，共32分）

11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是

　_________　．

12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=　_________　．

13．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA=　_________　．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为　_________　．

15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为　_________　．

16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有　_________　．

17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△ABC为　_________　．

18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是　_________　．

三、解答题：

（每题12分，共48分）

19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：

y=﹣x+4．

（1）点C的坐标是（　_________　，　_________　）；

（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°

得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

（3）在

（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．

22．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．

问：

（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？

（2）参加装卸的有多少名工人？

参考答案与试题解析

考点：

完全平方公式．菁优网版权所有

分析：

利用完全平方公式的变形得到a2+b2=（a+b）2﹣2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1，由此易求所求代数式的值．

解答：

解：

∵（n﹣2011）2+（2012﹣n）2

=（n﹣2011+2012﹣n）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）

=（﹣2011+2012）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）

=1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）

=1，即1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1

则（2012﹣n）（n﹣2011）=0．

故选B．

点评：

本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

正方形的性质；

全等三角形的判定与性质；

勾股定理．菁优网版权所有

专题：

计算题．

根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°

推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．

∵正方形ABCD和AEFG，

∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°

，

∴∠DAG=∠EAB，

∴△ADG≌△ABE，

∴DG=BE，

∴∠DAC=∠GAF=×

90°

=45°

∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，

由勾股定理得：

==，

∴△ABE∽△ACF，

∴===，

∴BE：

DG=1：

1，

本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．

三角形边角关系．菁优网版权所有

首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：

y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．

解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上．

设OB=y，AB=x，

∵∠AOM=60°

∴OC=OB•cos60°

=y，

∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，

∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，

∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，

∴x2﹣（y﹣4）2=48，

∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，

将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，

∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，

∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；

∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：

，，，

解得：

∴x的可能值有3个：

x=7，x=8或x=13，

当x=7时，y﹣4=±

1，y=3或y=5；

当x=8时，y﹣4=±

4，y=8或y=0（舍去）；

当x=13时，y﹣4=±

11，y=15或y=﹣7（舍去）；

∴共有4组解：

或或或．

故选D．

此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．

两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有

规律型．

因为题中已知k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，可知：

直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于一点，由此即可求解此题．

由直线y=knx+bn且k3=k6=k9，b4=b7=b10=0可得：

直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于原点，

则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：

8×

7÷

2﹣2=26，

再加上6，9两条直线增加的交点数量为2×

7=14，

所以得出交点最多就是26+14=40条，

本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．