大题2018届极坐标与参数方程题型破解Word文档格式.doc

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平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

22.解析：

（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；

曲线的直角坐标方程是.

（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，

又，所以，因此.

【练一练1】【2018届湖南和江西两省联考】22.选修4-4：

以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：

，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．

22.解：

（1）由题知，曲线化为普通方程为，

直线的直角坐标方程为．

（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），

代入曲线：

中，化简，得，

设，两点所对应的参数分别为，，则

所以，即，的距离为．

【练一练2】【2018届重庆六区联考】22.选修4-4：

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）直线与曲线分别交于第一象限内的两点，求.

题型二、求值

【例2】【2018届安庆市二模】22（本小题10分）选修4-4：

已知在极坐标系中，点C是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是

（I）求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（II）设直线l过点C交曲线于P、Q两点，求的值.

22.【解析】

（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.

所以点的直角坐标为.………………3分

将消去参数，得，即为曲线的普通方程.………5分

解法一：

直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）

（III）代入，整理得：

.

设点、对应的参数值分别为、.则，

（IV）.…………10分

【练一练】

【2018届荆州中学龙泉中学联考】22、选修4-4：

坐标系与参数方程：

（本小题满分10分）

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）。

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值。

【解析】

（1）由已知得，消去得，

即，

所以直线的普通方程为；

┄┄┄2分

曲线：

得，因为，，所以，

整理得，所以曲线的直角坐标方程为；

┄┄┄5分

（2）解法一：

把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：

，即，

设，两点对应的参数分别为，，则，┄┄┄8分

所以。

┄┄┄10分

题型三、求范围或最值

【例3】【2018届唐山二模】22．选修4-4：

在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.

22．解：

（1）曲线C1的直角坐标方程为：

x2＋y2－2y＝0；

曲线C2的直角坐标方程为：

x＝3．

（2）P的直角坐标为（－1，0），设直线l的倾斜角为α，（0＜α＜），

则直线l的参数方程为：

（t为参数，0＜α＜）

代入C1的直角坐标方程整理得，t2－2（sinα＋cosα）t＋1＝0，

t1＋t2＝2（sinα＋cosα）

直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，

由t的几何意义可知，

|PA|＋|PB|＝2（sinα＋cosα）＝λ|PQ|＝，整理得

4λ＝2（sinα＋cosα）cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin（2α＋）＋1，

由0＜α＜，＜2α＋＜，

所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值（＋1）．

【变式】【湖北重点中学期中联考】22.选修4-4：

已知圆锥曲线，（为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线极坐标方程；

（2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值.

22（Ⅰ）曲线，

的直角坐标方程为

，所以直线的极坐标方程为

（Ⅱ）到直线的距离

【练一练】【江西八校联考】22.选修4-4：

已知曲线的参数方程为（为参数）；

直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

故所求方程为

因为，，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）

（2）联立和，得，

设、，则，

由，得，

当时，取最大值，故实数的取值范围为

【练一练2】【2018届河南一诊】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设直线l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C1．

（1）求出曲线C1的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，点Q为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值．

【解答】解：

（1）∵直线l1的参数方程为（t为参数），

∴直线l1的普通方程为y=k（x+），①

∵直线l2的参数方程为（m为参数），

∴直线l2的普通方程为（﹣x），②

①×

②，消k，得：

+y2=1．

∵k≠0，∴y≠0，∴曲线C1的普通方程为=1（y≠0）．

（2）∵直线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，

∴直线C2的直角坐标方程为x+y﹣8=0，

由

（1）知曲线C1与直线C2无公共点，

∵曲线C1的参数方程为，（α为参数，α≠kπ，k∈Z），

∴曲线C1上的点Q（，sinα）到直线的距离为：

d==，

∴当sin（）=1时，d取最小值3．

专注高中数学超越人生梦想第6页/共6页2022-10-26