复数的几何意义及应用Word文档下载推荐.doc

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三、教学难点：

四、教学工具：

计算机、投影仪

五、教学方法：

探究式教学法、问题解决教学法

六、教学过程：

（一）设置情境，问题引入

问题1：

复数z的几何意义？

设复平面内点Z表示复数z=a+bi（a，b∈R），连结OZ，则点Z，，复数z=a+bi（a，b∈R）之间具有一一对应关系。

直角坐标系中的点Z（a,b）

一一对应

一一对应一一对应

向量

复数z=a+bi

问题2：

∣z∣的几何意义？

若复数z=a+bi（a，b∈R）对应的向量是，则向量是的模叫做复数z=a+bi（a，b∈R）的模，|z|==|a+bi|=（a，b∈R）。

问题3：

∣z1-z2∣的几何意义？

两个复数的差所对应的向量就是连结并且方向指向（被减数向量）的向量,

（二）探索研究

根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内下列曲线的方程：

1．圆的定义:

平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）

设以为圆心，为半径的圆上任意一点,

则

（1）该圆向量形式的方程是什么?

（2）该圆复数形式的方程是什么?

（3）该圆代数形式的方程是什么?

2．椭圆的定义:

平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数（大于）的点的集合（轨迹）

设是以为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,

（1）该椭圆向量形式的方程是什么?

（2）该椭圆复数形式的方程是什么?

变式:

以为端点的线段

（1）向量形式的方程是什么?

（2）复数形式的方程是什么?

3．双曲线的定义:

平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于

常数（小于）的点的集合（轨迹）

设是以为焦点，2a为实轴长的双曲线的上

任意一点,

则

（1）该双曲线向量形式的方程是什么?

射线

变式：

以为端点的线段的垂直平分线

（1）该线段向量形式的方程是什么?

即

（2）该线段复数形式的方程是什么?

（三）应用举例

例1．复数z满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，

则复数z所对应的点Z的轨迹是（）

（A）双曲线（B）双曲线的右支

（C）线段　　　（D）射线

答案：

（D）一条射线

变式探究：

（1）若复数z所对应的点Z的轨迹是两条射线，复数z应满足什么条件？

（2）若复数z所对应的点Z的轨迹是线段，复数z应满足什么条件？

（3）若复数z所对应的点Z的轨迹是双曲线的右支，复数z应满足什么条件？

（4）若复数z所对应的点Z的轨迹是双曲线，复数z应满足什么条件？

（5）若复数z所对应的点Z的轨迹是椭圆，复数z应满足什么条件？

（6）若复数z所对应的点Z的轨迹是线段的垂直平分线，复数z应满足什么条件？

例2．若复数z满足条件，

求的最值。

解法1：

（数形结合法）由可知，z对应于单位圆上的点Z；

表示单位圆上的点Z到点P（0，2）的距离。

由图可知，当点Z运动到A（0，1）点时，,此时z=i；

当点Z运动到B（0，-1）点时，,此时z=-i。

解法2：

（不等式法）

，

解法3：

（代数法）设，则

，即

当，即时，；

当，即时，=3,

解法4：

（性质法）

，即

当，即时，；

当，即时，,

（1），；

0；

2

（2），；

（3），；

（4），；

例3．已知z1、z2∈C　，且，

若，则的最大值是（　　）

（A）６　　　（B）５　　　（C）４　　（D）３

的最大值是4

即

表示以原点为圆心，以1为半径的圆；

表示以（0，2）为圆心，以1为半径的圆。

的最大值为两圆上距离最大的两点间的距离为4。

（四）反馈演练：

1．复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２，

则∣z+i-1∣的最大值是________

最小值是__________.1

2．复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=，

则∣z∣的取值范围是（B）

（A）（B）

（C）（D）

3．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），

则的最大值和最小值分别是．

（五）总结:

1.今天我们探索研究了什么?

2.你有什么收获?

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