复数题型归纳(史上最全)Word格式文档下载.doc

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A．0　　B．1　C．D．

2、已知则的值为（A）

A、B、1C、D、3

2、复数等于（）答案:

B

A．B．C．D．

2、复数的值是 （）【答案】A

A．－1 B．1 C．32 D．－32

2、已知，则的值为（）【答案】A

AB1CD

2、的值域中，元素的个数是（B）

A、2B、3C、4D、无数个

3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形

3、，则的最大值为（B）

A3B7C9D5

3．若且，则的最小值是 （C）

A． B． C． D．

3．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是（　　）．

A．1 B.

C．2 D.

解析　|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以（0,1）和（0，－1）为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到（－1，－1）的距离．由图知最小值为1.

答案　A

3．若且，则复数=或

3．如果，且，则的最大值为【答案】

3．若且的最小值是（）答案:

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知复数（，），满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是（　　）．

A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线

解析　∵z＝x＋yi（x，y∈R，x≥），满足|z－1|＝x，∴（x－1）2＋y2＝x2，故y2＝2x－1.答案　D

3、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（A）

A、B、C、D、

4．已知复数，则在复平面内对应的点在第几象限（）【答案】C

A．一 B．二 C．三 D．四

4．在复平面内，复数对应的点位于（）【答案】D

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4．在复平面内，复数对应的点位于（）【答案】B

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（）【答案】A

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、，则实数的值为（B）

A、B、C、D、

5、若，则方程的解是（C）

A、B、C、D、

5、复数的模是（B）

ABCD

6．的值是（）【答案】C

A．i B．2i C．0 D．

6．复数的虚部是（）【答案】B

A． B． C． D．

6．等于（）【答案】B

A． B． C． D．

6．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（）

A．-1 B． C． D．3

6．已知复数若是实数，则实数的值为（）

【答案】A

A．6 B．-6 C．0 D．

7．对于两个复数，，有下列四个结论：

①；

②；

③；

④，其中正确的结论的个数为（）【答案】B

A．1B．2C．3D．4

7．下面是关于复数的四个命题:

【答案】C

:

的共轭复数为的虚部为

其中真命题为（）

8．若复数满足方程，则的值为（）【答案】C

A．B．C．D．

12．定义运算＝ad－bc，则对复数z＝x＋yi（x，y∈R）符合条件＝3＋2i的复数z等于________．

解析　由定义运算，得＝2zi－z＝3＋2i，则z＝＝＝－i.

答案　－i

二、填空题：

1．若复数为纯虚数，则t的值为_____

【答案】

2．已知为虚数单位，复数，则|z|＝.【答案】

3．若i为虚数单位，则复数＝____________．【答案】

4．已知，其中是实数，是虚数单位，则【答案】

5．若，其中，是虚数单位，复数

【答案】

6．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

7、设，则集合A={}中元素的个数是2。

8、已知复数，则复数=

9、计算：

答案：

三、解答题：

【复数的分类问题】

1、实数取什么值时，复数是

（Ⅰ）实数（Ⅱ）纯虚数（Ⅲ）虚数【答案】

（1）m=1

（2）m=0

2、已知复数，根据下列条件，求值.

（Ⅰ）是实数；

（Ⅱ）是虚数；

（Ⅲ）是纯虚数；

（Ⅳ）.

【答案】

（1）当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；

（2）当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；

（3）当，解得，

即时，z为纯虚数；

（4）当，解得，即m=－2时，z=0.

3、取何值时，复数

（Ⅰ）是实数；

（Ⅱ）是纯虚数.

（1）

（2）

.

4、设复数，当取何实数时？

（Ⅰ）是纯虚数；

（Ⅱ）对应的点位于复平面的第二象限。

（1）是纯虚数当且仅当，

解得，

（2）由

所以当3时，

对应的点位于复平面的第二象限。

【求复数类型】

1、设复数满足，且（是虚数单位）在复平面上对应的点在直线上，求.

【答案】设（）∵，∴

而

又∵在复平面上对应的点在直线上，∴

即，∴或即

2、求虚数，使，且.

解：

设，

则：

，由得，又，故①；

又由得：

②，由①②得，即或。

3、把复数z的共轭复数记作，已知，求及。

设，则，由已知得，

化简得：

，所以，解得，所以，

。

4、设为共轭复数，且，求的值。

【教师用书】

设。

带入原方程得

，由复数相等的条件得

解得或……….对应四组解略。

★★5、已知为复数，为纯虚数，，且。

求复数。

（教师用书章末小结题）

解法1：

设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；

又。

解得所以。

（还可以直接计算）

解法2：

设w＝x+yi（x，y∈R），

依题意得（1+3i）（2+i）w＝（－1+7i）w为实数，且|w|＝5，

∴，

解之得或，

∴w＝1+7i或w＝－1－7i。

解法3：

（提示：

设复数Z，直接按照已知计算，先纯虚数得，再模长得）

6、已知复数满足且为实数，求。

，因为带入得，所以

又因为为实数，所以，

化简得，所以有或

由得；

由得。

所以（也可以直接用代数形式带入运算）

7、求同时满足下列两个条件的所有复数；

（1），且；

（2）的实部与虚部都是整数。

设

则

因为，所以。

所以。

当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。

当时，则。

由

因为为正整数，所以的值为1，或2，或3。

当当；

当。

则。

【根的问题】

1、关于的方程是；

若方程有实数根，求锐角和实数根；

设实数根是，则，

即，∵、，

∴且，又，∴；

2、若关于的方程有实根，则实数等于（）

【向量计算】

1、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。

过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。

由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。

因为，得，得得，即所以，则。

2、（本小题满分12分）在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为，。

求另外两个顶点C，D对应的复数。

设D（x,y）

3、在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，

那么表示的复数为4-4i　

4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（　　）．

A．3＋i B．3－i

C．1－3i D．－1＋3i

解析　＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.

答案　D

【杂乱】

1、计算

2、已知复数，，，

，并且，求的取值范围。

由得，消去可得：

，由于，故.

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