圆锥曲线一题40问之Word格式文档下载.docx
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（4）过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，求弦长，并求其最小值。
圆锥曲线一题40问之
（2）面积问题
（5）已知动点P在椭圆E上，两定点，，求的面积的最大值。
（6）设直线交椭圆E与M，N两点，且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点A，求的面积的最大值
（7）过点P（0，-2）的直线交椭圆E与M，N两点，当的面积最大时，求直线的方程。
（8）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，且，是否存在实常数λ，使恒成立？
并求四边形MCND面积的最小值和最大值。
（9）过椭圆E右焦点的直线斜率不为0，直线与椭圆E交于两点M,N，G为MN的中点，射线OG与椭圆E交于P，求四边形MONP面积S的最小值。
（10）直线与椭圆E交与，两点，已知，，若，证明：
的面积是定值。
圆锥曲线一题40问之（3）定点问题
（11）直线：
交椭圆E于M，N两点（M,N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点。
（12）已知M,N是椭圆E上两个动点，定点满足直线PM与PN垂直，证明：
直线MN过定点。
（13）动点P在直线上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。
证明：
直线CD过定点。
（14）动点P在直线x=4上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。
（15）过椭圆E的右焦点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于A,B和C,D，设线段AB，CD的中点分别是P,Q，求证：
直线PQ恒过一个定点。
（16）过点P（2，1）的直线交椭圆E于，两点，过点N作斜率为的直线交椭圆E于另一点Q，求证：
直线MQ过定点。
圆锥曲线一题40问之（4）定值问题
椭圆结论①椭圆切线
过椭圆上一点的切线方程为：
，从椭圆外一点往椭圆作两条切线分别交椭圆于A，B两点，则AB所在直线的方程为：
（17）已知动点P在椭圆E上（异于），证明：
为定值
（18）已知动点P在椭圆E上，过原点O的直线与椭圆E交与，两点，证明：
为定值。
（19）已知直线与椭圆E交于，两点，且MN的中点为P，求证：
（20）已知动点P在椭圆E上，在点P的切线的斜率为k，证明：
为定值，且有为定值。
（21）已知M，N是椭圆E上的两个动点，定点满足直线PM与PN的倾斜角互补，证明：
直线MN的斜率为定值。
（22）证明椭圆E的两个焦点到椭圆E的任一条切线的距离之积为定值
（23）已知M，N是椭圆E上的两个动点，且,求证：
为定值，且原点O到直线MN的距离为定值。
，
（24）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，且，求证：
为定值。
（25）已知动点M，N是椭圆E上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P。
求证：
是定值。
（26）过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，直线与y轴交于点P，，，证明：
（27）过点，的弦分别与椭圆E相交，得到的弦分别是PS，PT，设，，证明：
圆锥曲线一题40问之（5）恒成立问题
（28）过点的直线交椭圆E异于点的M，N两点，且直线：
交于点,求证：
（29）过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：
x=-4上任意一点，证明：
（30）过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：
上任意一点，求证：
（为x轴上任意一点）
（31）过点的光线在椭圆E上一点P处反射，求证：
反射光线经过.（提示：
与与点P处的切线所成的角相等）
（32）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，直线：
x=-4，直线MD交直线于点P，证明：
P，C，N三点共线。
（33）过点的直线交椭圆E于，两点，点M的关于x轴的对称点,证明：
，N，共线。
（34）点P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线，分别与椭圆E交于M，N两点，证明：
MN垂直x轴。
圆锥曲线一题40问之（6）探索性问题
（35）过点的直线交椭圆E于，两点，是否存在点P使得为定值。
（36）过点不与坐标轴垂直的直线与椭圆E相交于M,N两点，且MN的垂直平分线交x轴于点，求t的取值范围。
（37）过定点的直线交椭圆E与M，N两点，是否存在点使得为定值。
圆锥曲线一题40问之（7）椭圆轨迹问题
（38）过点P作椭圆E的两条切线，，且，求点P的轨迹方程。
（39）已知M，N是过点的直线与椭圆E的交点，求MN中点的轨迹方程。
（40）已知P为椭圆E上一动点，连接PF1,PF2,过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线m，m交直线PF1于
一点Q，求Q的轨迹方程。
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