四川高考数学模拟试题理科文档格式.doc

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是

结束

A．B．C．D．

5．函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为（）

A．B．

C．D．

6．的展开式的常数项是

A．3B．2C．-2D．-3

7．设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图像上存在区域上的点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）

A.2B.4C.8D.9

9．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）

A

B

C

D

M

N

P

A1

B1

C1

D1

y

x

A．

O

B．

C．

D．

10．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为（）

A．4015B．4016C．4017D．4018

第II卷（非选择题满分100分）

二、填空题（共5小题，每题5分，请将答案填写在答题卷中的横线上）

11．已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1,2），若（a＋b）∥c，则m＝________.

12．若函数，则=_________．

13．为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:

乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_______.（用数字作答）

14．设是定义在R上且周期为2的函数，在区间，上，其中，若，则_______．

15．设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）

16．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；

求的最大值及此时的面积。

17．（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；

（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？

（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：

平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

20．（本题满分13分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

21．（本题满分14分）

己知，其中常数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求证：

5

参考答案

1．D【解析】由得，

2．A【解析】由于复数是纯虚数，，得

3．B．【解析】∵，∴“”是“”的必要不充分条件．

4．C【解析】根据题意，当时，令，得；

当时，令，得，故输入的实数值的个数为3．

5．C

【解析】

由题知A=2，由五点法作图知，，解得=2，，所以=，令，解得，所以的单调增区间为，故选C．

6．A【解析】展开式中，的系数，常数项，故展开式的常数项是

7．B【解析】作出可行域如图所示绿色区域．

时，时，，的图像上不存在区域上的点．当时，当过点（1，3）时，a取到最大值3，所以

8．D【解析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．

9．B【解析】如图在平面的射影是，所以，动点从运动到，从增大到，又减小到，成对称变换，当从增大到时，，，在，，即，所以

10．C【解析】令得所以或若则对任意都有与题设相矛盾，故=又令,则,所以

任取,且,，所以函数在上是单调减函数.

所以由得，

所以数列是一个首项为1公差为2的等差数列,

11．－1【解析】由题知a＋b＝（1，m－1），c＝（－1,2），由（a＋b）∥c，得1×

2－（m－1）×

（－1）＝m＋1＝0，所以m＝－1.XKB1.COM

12．2

【解析】由函数的解析式可知，∴．

13．24【解析】依题意可分为两类：

1类是乐器项目女生参加，则方法有种；

2类是乐器项目男生参加，方法有种，所以共有+=24种.

14．

【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①．

又∵，，

∴②．联立①②，解得，，∴．

15．【解析】过作准线的垂线,垂足为,由图可知,,根据抛物线的定义可知,所以．在中,根据余弦定理可知,所以．

根据基本不等式的性质,所以上式可化为,即,所以．

16．【解析】

（Ⅰ）因为，故有，

由正弦定理可得，即.

由余弦定理可知

因为，所以.

（Ⅱ）设，则在中，由可知，

由正弦定理及有；

所以，

从而.

由可知，

所以当，即时，的最大值为；

此时，所以.

17．【解析】

（Ⅰ）当时，，

2分

当时，数列是公差为的等差数列．构成等比数列，

，，解得3分

由条件可知，4分

是首项公差为的等差数列．

所以数列的通项公式是；

5分

数列的通项公式是6分

（Ⅱ），

对恒成立，

对恒成立，8分，

令，9分

当时，，当时，，10分

所以，．12分

18．【解析】（Ⅰ）分数段的毕业生的频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为2分

分数段内的人数频率为

所以分数段内的人数4分

（Ⅱ）分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名

设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则

则

解得或（舍去）即名毕业生中有男生人,女生人8分

（Ⅲ）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,

所以的取值可以为

当时,

所以的分布列为

所以随机变量数学期望为12分

19．【解析】

（Ⅰ）证明：

连接，设，连接，

由三角形的中位线定理可得：

，

∵平面，平面，∴平面．

（II）建立如图空间直角坐标系，

在中，斜边,得，所以，.

设，得.

设平面的一个法向量，由得，

取，得.

而平面的法向量，所以由题意，即，

解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.

20．【解析】

（Ⅰ）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故

因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线的方程为

（Ⅱ）由曲线的方程得，上顶点由题意知，，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故，且，因此

，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线

，代入椭圆E的方程得：

…．①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根，所以，，

又，由

，得

即

所以化简得：

，故或，结合知，即直线AB恒过定点．

（Ⅲ）由且得：

或，又

，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为

21．【解析】函数的定义域为，

（1）当时，，，

而在上单调递增，又，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值．

（2）先证明：

当恒成立时，有成立．

若，则显然成立；

若，由得，令，则，

令，由得在上单调递增，

又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而．

因而函数若有两个零点，则，所以，

由得，则

所以在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，所以

，则，所以，

，所以，综上得．