四川省乐山市2016届高考第二次调研数学试卷(文科)(解析版)Word格式.doc

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7．抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，且△AOB的面积为，则点B的纵坐标为（　　）

A．±

1 B． C． D．

8．若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（　　）

A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]

9．函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）

二、填空题：

本大题共5小题；

每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．

11．lg+lg的值是　　　　　　．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°

，则实数t的值为　　　　　　．

13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为　　　　　　．

14．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若，则△PF1F2内切圆的面积为　　　　　　．

15．定义：

[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：

①函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；

②函数y=[sinx]是奇函数；

③函数y=[sinx]的值域是{﹣1，0，1}；

④函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点．

其中正确命题的序号是　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.

16．已知函数f（x）=cos2（x﹣x．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：

分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

组别

候车时间

人数

一

[0，5）

2

二

[5，10）

6

三

[10，15）

4

四

[15，20）

五

[20，25]

1

（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；

（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，．

（1）求证：

PC⊥BC；

（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．

19．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}、{cn}满足，且bn•cn=1，令Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

20．设椭圆的离心率为，且内切于圆x2+y2=9．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若=λ，=，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．

21．已知函数．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由条件利用补集的定义求得CUA），再根据两个集合的交集的定义求得CUA）∩B的结果．

【解答】解：

∵已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，

则（CUA）={0，4}，∴CUA）∩B={4}，

故选A．

【点评】本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

【考点】复合命题的真假．

【专题】转化思想；

函数的性质及应用；

简易逻辑．

【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

命题p：

函数f（x）=ex在R上为增函数，是真命题；

函数f（x）=cos2x为偶函数，因此是假命题，

∴￢q是真命题．

则下列命题中真命题是p∧￢q．

故选：

D．

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；

转化思想；

数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部定义即可得出．

z（1+i）=|i+1|，∴z===（1﹣i）=，

则z的虚部为﹣．

B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【考点】等差数列的通项公式．

方程思想；

等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a9=10，a2=﹣1，

∴2a1+8d=10，a1+d=﹣1，

联立解得d=2．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【考点】两角和与差的正切函数．

三角函数的求值．

【分析】利用诱导公式知tanA=﹣tan（B+C），利用两角和的正切可求得tan（B+C）的值，从而可知tanA的值，A∈（0，π），于是可得答案．

∵在△ABC中，tanB=﹣2，tanC=，

∴tanA=tan[π﹣（B+C）]

=﹣tan（B+C）

=﹣

=1，

又A∈（0，π），

∴A=，

A．

【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．

【考点】由三视图求面积、体积．

空间位置关系与距离．

【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．

由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，

棱柱的体积为4×

4×

4=64；

棱锥的体积为×

3=16；

则此几何体的体积为80；

故选B．

【点评】本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．

【考点】抛物线的简单性质．

规律型；

圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用抛物线的性质求出A的坐标，通过三角形的面积求解即可．

由题意可知：

OF=1，|AF|=3，可得xA=2，代入抛物线方程，不妨令A在x轴上方，

解得yA=2，△AOB的面积为，

可得=，yA﹣yB=3，yB=﹣．

同理可得yB=．

C．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

【考点】简单线性规划．

作图题；

不等式的解法及应用．

【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．

由题意作出其平面区域，

令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，

故由图象可知，

0≤x+2y≤2，

故1≤z≤9，

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

【考点】函数的图象．

【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；

分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．

若使函数的解析式有意义

则，即

即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）

可排除B，D答案

当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0

则＞0

可排除C答案

故选A

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．

【考点】分段函数的应用；

函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；

【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．

当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），

则f（x）=2f