哈师大附中2018年高三第四次模拟考试文科试卷及答案word版Word文件下载.docx
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6..在区间内随机取出一个数,使得的概率为()
A.B.C.D.
7.为了得到函数的图象,只需将函数的图象()
A向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
8已知实数满足不等式组,则的取值范围()
9某四面体的三视图为三个直角三角形,如图所示,该四面体的体积为()
10.某程序框图如右图所示,若输入的n=5,则输出结果为()
11.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为()
A.B.C.D.
12.已知函数,则关于的方程的根的个数不可能是()
3 4 5 6
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则=
.
.
16.已知是双曲线的焦点,是双曲线上的一点,若的面积为,且,双曲线的离心率为
三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
是公差不为零的等差数列,前项和为,满足成等比数列,成等差数列
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,求的前10项和
18.(本小题12分)
哈师大附中2017届毕业生某班5名同学高三一模数学成绩与高考数学成绩如下
116
121
123
133
144
126
120
135
130
(1)在5人高考成绩中随机抽取两个数据,求至少有一个大于130分的概率;
(2)关于的线性回归方程为,求(精确到0.01),并判断与是正相关还是负相关
19.(本小题满分12分)
棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形面ABCDAB=2PD=1A
D
C
B
P
E
E为AB的中点
(1)求证:
面PAB面PED
(2)求C点到面PAB的距离
20(本小题12分)
已知抛物线.过点的动直线与抛物线交于,两点。
当直线垂直于轴时,直线被抛物线截得的线段长为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在与点不同的定点,使得,若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
21(本小题12分)
已知函数
(1)证明不等式:
;
(2)求证
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,为上一点,以为边作等边三角形,且三点逆时针排列
(1)当点在上运动时,求点运动轨迹M的直角坐标方程
(2)若曲线,经过伸缩变换,得到曲线,试判断点P的轨迹M与曲线是否有交点,如果有,求出交点的直角坐标;
如果没有,则说明理由.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)已知a,b都是正数,且a≠b,求证:
a3+b3>
a2b+ab2;
(2)已知a,b,c都是正数,求证:
≥abc
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
18
(1)设在5人高考成绩中随机抽取两个数据,至少有一个大于130分为事件A1分
5个人为a,b,c,d,e,其中d,e为大于130分,总的事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种3分
满足条件的有ad,bd,cd,ae,be,ce,de共7种
P(A)=5分
所以在5人高考成绩中随机抽取两个数据,至少有一个大于130分的概率为0.76分
(2)
20解析:
(Ⅰ)设.
当直线垂直于轴时,,则,可得.
∴抛物线的方程为:
.…………4分
23
证明
(1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a-b)2。
因为a,b都是正数,
所以a+b>
0。
又因为a≠b,
所以(a-b)2>
于是(a+b)(a-b)2>
0,
即(a3+b3)-(a2b+ab2)>
所以a3+b3>
a2b+ab2。
5分
(2)因为b2+c2≥2bc,a2>
所以a2(b2+c2)≥2a2bc。
①
同理,b2(a2+c2)≥2ab2c。
②
c2(a2+b2)≥2abc2。
③
①②③相加得2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2a2bc+2ab2c+2abc2,从而a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)。
由a,b,c都是正数,得a+b+c>
因此≥abc。
10分