1、6.在区间内随机取出一个数 ,使得的概率为( )A. B. C. D. 7.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A 向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位8已知实数满足不等式组,则的取值范围( )9某四面体的三视图为三个直角三角形,如图所示,该四面体的体积为( )10.某程序框图如右图所示,若输入的n=5,则输出结果为( )11.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为( )A. B. C. D.12. 已知函数,则关于的方程的根的个数不可能是( )3456二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若,则= 16.已知是双曲线的
2、焦点,是双曲线上的一点,若的面积为,且,双曲线的离心率为 三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)是公差不为零的等差数列,前项和为,满足成等比数列,成等差数列(1)求的通项公式;(2)数列满足,求的前10项和18. (本小题12分)哈师大附中2017届毕业生某班5名同学高三一模数学成绩与高考数学成绩如下116121123133144126120135130(1)在5人高考成绩中随机抽取两个数据,求至少有一个大于130分的概率;(2)关于的线性回归方程为,求(精确到0.01),并判断与是正相关还是负相关19. (本小题满分12分)棱锥P-AB
3、CD底面ABCD为菱形面ABCDAB=2PD=1ADCBPEE为AB的中点(1)求证:面PAB面PED(2)求C点到面PAB的距离20(本小题12分)已知抛物线.过点的动直线与抛物线交于,两点。当直线垂直于轴时,直线被抛物线截得的线段长为.()求抛物线的方程;()在轴上是否存在与点不同的定点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21(本小题12分)已知函数 (1) 证明不等式:;(2)求证22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,为上一点,以为边作等边三角形,且三点逆时针排列(1)当点在上
4、运动时,求点运动轨迹M的直角坐标方程 (2)若曲线,经过伸缩变换,得到曲线,试判断点P的轨迹M与曲线是否有交点,如果有,求出交点的直角坐标;如果没有,则说明理由.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知a,b都是正数,且ab,求证:a3b3a2bab2;(2)已知a,b,c都是正数,求证:abc答案123456789101112A18(1)设在5人高考成绩中随机抽取两个数据,至少有一个大于130分为事件A1分5个人为a,b,c,d,e,其中d,e为大于130分,总的事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种3分满足条件的有ad,bd,cd,ae
5、,be,ce,de共7种P(A)= 5分所以在5人高考成绩中随机抽取两个数据,至少有一个大于130分的概率为0.76分(2)20解析:()设.当直线垂直于轴时,则,可得.抛物线的方程为:.4分23证明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2。因为a,b都是正数,所以ab0。又因为ab,所以(ab)2于是(ab)(ab)20,即(a3b3)(a2bab2)所以a3b3a2bab2。5分(2)因为b2c22bc,a2所以a2(b2c2)2a2bc。同理,b2(a2c2)2ab2c。c2(a2b2)2abc2。相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2,从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)。由a,b,c都是正数,得abc因此abc。10分
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