哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练:导数及其应用Word格式文档下载.doc
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A. B.
C. D.
4.定积分的值为()
A.-1 B.1 C. D.
5.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为()
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
6.如图,阴影部分的面积是()
【答案】C[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
7.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为()[来源:
学科网ZXXK]
【答案】D
8.函数处的切线方程是()
A. B.
C. D.
9.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()
A.3 B.
2 C.1 D.
10.下列求导运算正确的是()
A.( B.(log2x=
C.(3x=3xlog3e D.(x2cosx=-2xsinx
【答案】B[来源:
11.设函数=x3﹣x2,则的值为()
A.-1 B.0 C.1 D.5
【答案】C
12.设命题:
曲线在点处的切线方程是:
;
命题:
是任意实数,若,则,则()
A.“或”为真 B.“且”为真
C.假真 D.,均为假命题
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.____________.
【答案】
14.已知函数在区间上恰有一个极值点,则实数的取值范围是;
【答案】[–1,7)
15.已知函数则这个函数在点处的切线方程为。
16.曲线C:
在处的切线方程为____________
【答案】2x-y+2=0
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为时,该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.;
甲乙两地的公路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时?
【答案】设这辆出租车得车速为,耗油的费用为A元/h
由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元
依题意,得时,
由此可得
即
令即
得
答:
为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低,
该车得速度应确定为
18.已知,,其中是自然常数).
(Ⅰ)求的单调性和极小值;
(Ⅱ)求证:
在上单调递增;
(Ⅲ)求证:
.
(Ⅰ),
∴当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增
∴的极小值为
(Ⅱ)
当时,,在上单调递增
(Ⅲ)的极小值为1,即在上的最小值为1,∴,
∴
19.已知函数,过点作曲线的切线的方程,求切线方程.
【答案】,设切点为,
则:
,即:
,
解得:
或,
由得或,得:
或
20.已知函数.
(1)若在上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:
2ln2+3ln3+…+nlnn().
【答案】令在上恒成立
[来源:
Zxxk.Com]
(1)当时,即时
在恒成立.在其上递减.
原式成立.
当即0<
m<
1时
不能恒成立.
综上:
(2)由
(1)取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立.
21.已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:
(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?
(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?
(1)设平均成本为元,则,[,令得.当在附近左侧时;
因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.
(2)利润函数为,,
令,得,因此,要使利润最大,应生产6000件产品.
22.已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,使当时恒成立?
若存在,求出实数;
若不存在,请说明理由.
(I)时,,
于是,,
所以函数的图象在点处的切线方程为,即.
(II)
=,[来源:
∵,∴只需讨论的符号.
ⅰ)当>2时,>0,这时>0,所以函数在(-∞,+∞)上为增函数.ⅱ)当=2时,≥0,函数在(-∞,+∞)上为增函数.
ⅲ)当0<<2时,令=0,解得,.
当变化时,和的变化情况如下表:
∴在,为增函数,在为减函数;
(Ⅲ)当∈(1,2)时,∈(0,1).由
(2)知在上是减函数,在上是增函数,故当∈(0,1)时,,所以当∈(0,1)时恒成立,等价于恒成立.
当∈(1,2)时,,设,则,表明g(t)在(0,1)上单调递减,于是可得,即∈(1,2)时恒成立,因此,符合条件的实数不存在.