哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科数学试题及答案Word下载.docx
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A.①③B.①④C.②③D.②④
3.已知复数,则
A.B.C.D.
4.口袋中有四个小球,其中一个黑球三个白球,从中随机取出两个球,则取到的两个球同色的概率为
A.B.C.D.
5.已知,满足约束条件则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
P
6.已知函数()的图象过点,如图,则的值为
A.B.
C.或D.或
7.在平面直角坐标系中,双曲线过点,且其两条渐近线的方程分别为和,则双曲线的标准方程为
A.B.
?
C.或D.
8.如图,给出的是求……的值的一个
程序框图,则判断框内填入的条件是
A.B.
C.D.
3
9.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为
A.B.
C.D.
10.已知数列为等差数列,且公差,数列为等比数列,若,,则
A.B.C.D.与大小无法确定
11.等腰直角中,,,在轴上,有一个半径为的圆沿轴向滚动,并沿的表面滚过,则圆心的大致轨迹是(虚线为各段弧
所在圆的半径)
A.B.C.D.
12.已知函数,若函数恰有一个零点,则的取值范围是
A.B.C.D.
2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知圆,则过点的圆的切线方程为.
14.数列中,,当时,,则数列的通项公式为.
15.点在的边所在直线上,且满足(),则在平面直角坐标系中,动点的轨迹的普通方程为.
16.四棱锥的底面是边长为的正方形,高为1,其外接球半径为,则正方形的中心与点之间的距离为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)若,求的值域;
(Ⅱ)在中,为边所对的内角若,,求的最大值.
18.(本小题满分12分)
某汽车公司为了考查某4S店的服务态度,对到店维修保养的客户进行回访调查,每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分,最高分为10分.上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查,将打分的客户按所打分值分成以下几组:
第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第四、五组的频率;
(Ⅱ)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查,之
后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励,求得到奖励的人来自不同组的概率.
19.(本小题满分12分)
棱长为1的正方体中,沿平面将正方体分成两部分,其中一部分如图所示,过直线的平面与线段交于点.
(Ⅰ)当与重合时,求证:
;
(Ⅱ)当平面平面时,求平面分几何体所得两部分体积之比.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线,过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点,且.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B两点,且,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:
.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
A
B
C
D
Q
等腰梯形中,∥,、交于点,平分,为梯形外接圆的切线,交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,,,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.
(Ⅰ)求曲线、的直角坐标方程;
(Ⅱ)若、分别为曲线、上的任意点,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
数学试卷(文史类)答案
一、选择题
DDABCABBBCDB
二、填空题
13.14.15.16.
17.(Ⅰ),-------------3分
,的值域为;
-------------6分
(Ⅱ),,,
-------------9分
,
的最大值为.-------------12分
18.解:
(1)由直方图知,第四组的频率为,第五组的频率为所以第四、五组的频率分别为和.………………………4分
(2)由直方图知,第二、三组客户人数分别为10人和20人,所以抽出的6人中,第二组有2人,设为A,B,第三组有4人,设为a,b,c,d.
从中随机抽取2人的所有情况如下:
AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种.…8分
其中,两人来自不同组的情况共有8种,………………………10分
所以,得到奖励的人来自不同组的概率为.………………………12分
19.(Ⅰ)连接,在正方形中,,
正方体中,平面,
平面,,平面,
,即;
-------------4分
(Ⅱ)当为中点时,
A1A1
AA
M(M)
B1B1
C1C1
CC
BB
N
取、中点分别为、,链接、、,
,且,
四边形为平行四边形,,
平面平面,,
平面,平面,
平面平面.-------------8分
设,,
.-------------12分
20.解:
(1)设抛物线的焦点为,则直线,
由,得………………………2分
,,
,………………………4分
抛物线的方程为………………………5分
(2)设动圆圆心,则,
且圆,
令,整理得:
解得:
,………………………7分
,…………9分
当时,,
当时,,,,
,
所以的最小值为.………………………12分
21.
(1)解:
,----------------------------------------------------------------1分
令得,则在上单调递增;
令得,则在上单调递减。
---------------------3分
(2).令,---------4分
则,
令,
则,故在上单调递增。
-------------------------6分
而,,故存在,使得,
即。
---------------------------------------------------------------------------8分
则时,,故;
时,,故。
则在上单调递减,在上单调递增,------------------------------------10分
故
。
故。
--------------------------------------------------------------12分
22.
(1)为圆的切线,平分
为圆的切线.-------------6分
(2),
23.
(1).-------------6分
(2)设,则,
当且仅当时.-------------12分
24.
(1)或.-------------6分
(2)当时,,原式恒成立;
当时,原式等价转换为恒成立,即.
,当且仅当即时取等,.-------------12分
数学试卷(文史类)第13页共8页