哈三中2018一模理科数学Word格式.docx
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若点A在直线mx+ny=1上，其中，则mn的最大值为（）
A.B.C.D.
8.设是数列的前n项和，若，则=（）
A.B.C.D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）
A.4B.2C.D.
10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”
奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实
基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
年份
2014
2015
2016
2017
获学科竞赛一等奖人数x
51
49
55
57
被高校录取的学生人数y
103
96
108
107
根据上表可得回归方程中的=1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为（）
A.111B.117C.118D.123
11.已知为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.2
12.设函数，若x=1是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则
14.若实数满足，则的最大值为
15.直线与抛物线相交于不同两点A、B，若是AB中点，则直线的斜率k=
16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为
17.已知函数
18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：
（平均每天锻炼的时间单位：
分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
[0,10）
[10,20）
[20,30）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60）的学生评价为“课外体育达标”
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
20
110
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关
19.如图，直三棱柱，且，
E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）当E是CC1中点时，求证：
CF//平面AEB1
（2）在棱CC1上是否存在点E，
使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300，
若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
20.已知F是椭圆的右焦点，
过F的直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点
（1）若，求AB弦长
（2）O为坐标原点，,满足，求直线的方程
21.已知函数
（1）当时，求的最小值
（2）若恒成立，求实数的取值范围
22.在极坐标中，曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为
（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程
（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
C
B
D
A
二、填空题
13.214.515.16.
三、解答题
17．
（1）题意知，由
∵，∴，∴
可得
（2）∵，∴，∵可得
∵，
∴由余弦定理可得
∴
∴
18.
（1）
60
30
90
110
150
200
（2）
所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
19.
（1）取中点，连结，则∥且.
因为当为中点时，∥且，
所以∥且.
所以四边形为平行四边形，∥，
又因为，，
所以平面；
（2）假设存在满足条件的点，设.
以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.
则，，，平面的法向量，
平面的法向量，
，
解得，所以存在满足条件的点，此时.
20.
（1）
（2）
21.
（1）当时,
（2）
①时,不成立
②时,,在递增,成立
③时,在递减,递增
设,
所以在递减,又
所以
综上:
22.
（1）曲线的参数方程为（为参数）
曲线的普通方程为
（2）设曲线上任意一点，点到的距离
∵∴
所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为
23．
（1）当时，不等式为
两边平方得，解得或
∴的解集为
（2）当时，，可得，
∴
当且仅当，即，时取等号.
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