合情推理与演绎推理题型整理总结Word格式.doc

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注：

（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：

平面向空间类比；

低维向高维类比；

等差数列与等比数列类比；

圆锥曲线间的类比等

（3）在平面和空间的类比中，三角形对应三棱锥（即四面体），长度对应面积；

面积对应体积；

点对应线；

线对应面；

圆对应球；

梯形对应棱台等。

（4）找对应元素的对应关系，如：

两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等

题型三利用“三段论”进行推理

例3某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为．（填入中的某个字母）

因都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多

从分式的性质中寻找S值的变化规律；

此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到

1.下列说法正确的是（）

A.类比推理是由特殊到一般的推理

B.演绎推理是特殊到一般的推理

C.归纳推理是个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤

答案：

C

3.已知，考察下列式子：

.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为

答案：

4.现有一个关于平面图形的命题：

如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　．

[解析]解法的类比（特殊化）

易得两个正方体重叠部分的体积为

5.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；

类比这一结论有：

若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

[解析]

6.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；

则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.

答案；

7.

（1）已知等差数列的定义为:

在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：

；

（2）已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为____________．

（1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；

（2）；

8.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则,若的分解中最小的数是73，则的值为

（2014全国I卷）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：

我没去过C城市；

丙说：

我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

1、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。

小王说：

“我肯定考上重点大学。

”

小刘说：

“重点大学我是考不上了。

小张说：

“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。

发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。

可见：

（）

（A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学

（B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学

（C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学

（D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上

3、给出下列三个命题：

①若；

②若正整数满足，则；

③设上任意一点，圆以为圆心且半径为1。

当时，圆相切。

其中假命题的个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

二、填空题

4、设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为.

一、选择题

（1）由推理知识，可知应选（C）

（3）由不等式的基本性质以及圆方程的性质，可知应选（B）

（4）分析此题利用类比课本中推导等差数列前项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算：

，

，

发现正好是一个定值，，.

【典型例题】

（1）迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

小王

发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。

小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。

他写出不是质数的一个数是（）

A．1643 B．1679 C．1681 D．1697

C。

观察可知：

累加可得：

，

验证可知1681符合此式，且41×

41=1681。

（2）下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；

③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：

方程有两个不同复数根的条件是；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比错误的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

D。

由复数的性质可知。

（3）定义的运算分别对应下图中的

（1）、

（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）

（1）

（2）（3）（4）（A）（B）

A.B.C.D.

B。

例3：

在△ABC中，若∠C=90°

，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。

本题是“由平面向空间类比”。

考虑到平面中的图形是一个直角三角形，

所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。

取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，

则此三棱锥的外接球的半径是。

例4：

请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

推广的结论：

若都是正数，

∵都是正数∴，

………，，

【课内练习】

1．给定集合A、B，定义，若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合中的所有元素之和为（）

A.15B.14C.27D.-14

A。

解析：

，1+2+3+4+5＝15。

2．观察式子：

，…，则可归纳出式子为（）

A、B、

C、D、

用n=2代入选项判断。

3．有一段演绎推理是这样的：

“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；

已知直线

平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

A。

直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。

4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为。

59。

记这一系列三角数构成数列，则由归纳猜测，两式相加得。

或由，猜测。

5．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.

。

6．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。

”补充以上推理的大前提是。

菱形对角线互相垂直且平分。

7．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;

则前件首饰所用珠宝总数为________________颗.（结果用表示）

图1

图2

图3

图4

66,。

利用归纳推理知。

8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.

9．已知椭圆C：

具有性质：

若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。

试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

本题明确要求进行“性质类比”。

类似的性质：

若M、N是双曲线上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与K