北京市2018年1月朝阳区八上期末数学试题含答案Word文件下载.doc
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3．若分式的值为0，则实数的值为
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．如图，在正方形网格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则
A． B．
C． D．
7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
8．如图，等腰中，,是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，和的面积之和
A．保持不变B．先变小后变大
C．先变大后变小D．一直变大
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．分解因式：
．
10．若二次根式有意义，则的取值范围是．
第11题图
第12题图
11．下图中x的值为．
12．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．
13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有
．（写出三个定理即可）
14．在平面直角坐标系中，，，点与A，B不重合．若以，，三点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为．
第16题图
15．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：
．（写出一个即可）
第15题图
16．如图，点是线段上一点，，，，．若，则．（用含的式子表示）
三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）
17．计算：
．
18．解分式方程：
．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：
如图，点，，在同一直线上，∥，，．
求证：
21．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？
写出你的判断并证明．
23．已知：
如图，点，在的边上，，．
求证：
24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求的整数值．
25．请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，．这两条线段一定关于某条直线对称吗？
如果是，请画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；
如果不是，请说明理由．
图1
（2）如图2，已知线段和点．
求作线段（不要求尺规作图），使它与成轴对称，且与是对称点，标明对称轴，并简述画图过程．
图2
（3）如图3，任意位置的两条线段，，．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？
如果能，请描述操作方法；
如果不能，请说明理由．
图3
26．在等边外作射线，使得和在直线的两侧，（），点关于直线的对称点为，连接，．
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，求的度数；
（3）直接写出使得是等腰三角形的的值．
备用图
北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2018.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
9
10
11
12
130
1；
13
14
15
16
答案不唯一，如：
对顶角相等．
，，．
17．解：
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………………………4分
18．解：
去分母，得．……………………………………………………………………2分
解得．……………………………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解．
所以这个方程的解是．…………………………………………………………………4分
19．解：
……………………………………………………………………………2分
．…………………………………………………………………………………3分
∵，
∴原式．…………………………………………………………………………5分
20．证明：
∵∥，
∴．………………………………………………………………………………1分
在和中，
，
∴．…………………………………………………………………………4分
∴．…………………………………………………………………………………5分
21．解：
设骑车学生的速度为千米/时，则汽车的速度为千米/时．……………………………1分
由题意，得．…………………………………………………………………3分
解得．…………………………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解，且符合题意．………………………………………………5分
答：
骑车学生的速度为15千米/时．
22．答：
任意两个连续整数的平方差一定是奇数．…………………………………………………1分
证明：
设较小的整数为，则较大的整数为．………………………………………………2分
这两个连续整数的平方差为．……………………4分
∵为整数，
∴为奇数．………………………………………………………………………………5分
∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．
23．证明：
过点作于点．………………………………………………………………1分
∵，，
∴，．………………………………………………………………3分
∴．
即．………………………………………………………………………………5分
24．解：
（1）．…………………………………………………………………………2分
（2）．…………………………………………………………………………4分
∵分式的值为整数，且为整数，
∴或．
解得或．……………………………………………………………………6分
25．
（1）答案不唯一，如：
作的平分线所在直线．图略．………………………………………2分
（2）如图所示．
…………………………………………………………3分
①连接；
②作线段的垂直平分线，即为对称轴；
……………………………………………………………4分
③作点关于直线的对称点；
④连接即为所求．………………………………………………………………………………………5分
（3）先类比
（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为
（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分
26．
（1）补全的图形如图所示．
……………………………………………………………1分
（2）解：
连接，如图．
由点关于直线的对称点为，可得垂直平分．
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∴．…………………………………………………………………………………………2分
∴在中，．
∴．……………………………………………………………………………………3分
（3），，，．……………………………………………………………………7分
说明：
各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快！
草稿纸
数学八年级试卷第11页（共11页）
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