初高中数学衔接教材已整理-Word文档下载推荐.doc
《初高中数学衔接教材已整理-Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接教材已整理-Word文档下载推荐.doc（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第一章数与式
1.1数与式的运算
1.1.1绝对值
1.1.2乘法公式
1.1.3二次根式
1.1.4分式
1.2分解因式
第二章二次方程与二次不等式
2.1一元二次方程
2.1.1根的判别式
2.1.2根与系数的关系
2.2二次函数
2.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
2.2.2二次函数的三种表达方式
2.2.3二次函数的应用
2.3方程与不等式
2.3.1二元二次方程组的解法
第三章相似形、三角形、圆
3.1相似形
3.1.1平行线分线段成比例定理
3.1.2相似三角形形的性质与判定
3.2三角形
3.2.1三角形的五心
3.2.2解三角形：
钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用
3.3圆
3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：
圆幂定理
3.3.2点的轨迹
3.3.3四点共圆的性质与判定
3.3.4直线和圆的方程（选学）
1.1数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：
表示在数轴上，数和数之间的距离．
例1解不等式：
＞4．
解法一：
由，得；
①若，不等式可变为，
即＞4，解得x＜0，
又x＜1，
∴x＜0；
②若，不等式可变为，
即1＞4，
∴不存在满足条件的x；
③若，不等式可变为，
即＞4，解得x＞4．
又x≥3，
∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或x＞4．
1
3
A
B
x
4
C
D
P
|x－1|
|x－3|
图1．1－1
解法二：
如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；
|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．
所以，不等式＞4的几何意义即为
|PA|＋|PB|＞4．
由|AB|＝2，可知
点P在点C（坐标为0）的左侧、或点P在点D（坐标为4）的右侧．
练习
1．填空：
（1）若，则x=_________；
若，则x=_________.
（2）如果，且，则b＝________；
若，则c＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是（）
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）若，则
3．化简：
|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2.乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式；
（2）完全平方公式．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式；
（2）立方差公式；
（3）三数和平方公式；
（4）两数和立方公式；
（5）两数差立方公式．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例1计算：
．
原式=
=
=．
例2已知，，求的值．
解：
．
（1）（）；
（2）；
（3） ．
（1）若是一个完全平方式，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（2）不论，为何实数，的值（）
（A）总是正数（B）总是负数
（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数
1.1.3．二次根式
一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；
而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；
而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；
二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2．二次根式的意义
例1将下列式子化为最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）．
（1）；
（2）；
（3）．
例2 计算：
＝
＝
＝
＝．
＝＝＝＝＝．
例3试比较下列各组数的大小：
（1）和；
（2）和.
（1）∵，
，
又，
∴＜．
（2）∵
又4＞2，
∴＋4＞＋2，
∴＜.
例4 化简：
＝＝
＝＝．
例5化简：
（2）．
解：
（1）原式．
（2）原式=，
∵，∴，所以，原式＝．
例6已知，求的值．
解：
∵，
，
∴．
（1）＝_____；
（2）若，则的取值范围是_____；
（3）_____；
（4）若，则________．
等式成立的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若，求的值．
4．比较大小：
2－－（填“＞”，或“＜”）．
1.1.４．分式
1．分式的意义
形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：
；
．
上述性质被称为分式的基本性质．
2．繁分式
像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1 若，求常数的值．
∵，
∴解得．
例2
（1）试证：
（其中n是正整数）；
（2）计算：
（3）证明：
对任意大于1的正整数n，有．
（1）证明：
∵，
∴（其中n是正整数）成立．
（2）解：
由
（1）可知
＝．
（3）证明：
∵＝＝，
又n≥2，且n是正整数，∴一定为正数，
∴＜．
例3 设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得
2e2－5e＋2＝0，
∴（2e－1）（e－2）＝0，
∴e＝＜1，舍去；
或e＝2．
∴e＝2．
练习
1．填空题：
对任意的正整数n，（）；
若，则＝ （ ）
（A）１（B） （C） （D）
3．正数满足，求的值．
4．计算．
习题1．1
A组
1．解不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
２．已知，求的值．
3．填空：
（1）＝________；
（2）若，则的取值范围是________；
（3）________．
B组
（1），，则________；
（2）若，则____；
2．已知：
，求的值．
C组
1．选择题：
（1）若，则 （ ）
（A）（B） （C） （D）
（2）计算等于
升级会员 