函数综合练习题及答案Word格式文档下载.doc

函数综合练习题及答案Word格式文档下载.doc

《函数综合练习题及答案Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数综合练习题及答案Word格式文档下载.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三.简答题：

1、已知二次函数满足，求

2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域（-3<

x<

-1）

3、求函数的值域

（1）求函数的值域

（2）如，求

（1）[3,7]上的值域

（2）单调递增区间（x0或x4）

4．已知若试确定的单调区间和单调性．

解：

，，

令，得或，令，或

∴单调增区间为；

单调减区间为．

5.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，

（1）求证：

是偶函数；

（2）在上是增函数；

（3）解不等式．

（1）令，得，∴，令，得∴，

∴，∴是偶函数．

（2）设，则

∵，∴，∴，即，∴

∴在上是增函数．

（3），∴，

∵是偶函数∴不等式可化为，

又∵函数在上是增函数，∴，解得：

，

即不等式的解集为．

6．已知函数若对任意恒成立,试求实数的取值范围。

[解析]在区间上恒成立；

在区间上恒成立；

函数在区间上的最小值为3，即

7．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。

[解析]是定义在上奇函数对任意有

由条件得=

是定义在上减函数，解得

实数的取值范围是

8．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（－∞,0）内单调递增，f（2a2+a+1）<

f（3a2－2a+1）.求a的取值范围.

[解析]设0<

x1<

x2,则－x2<

－x1<

0，∵f（x）在区间（－∞,0）内单调递增，

∴f（－x2）<

f（－x1）,∵f（x）为偶函数，∴f（－x2）=f（x2）,f（－x1）=f（x1）,

∴f（x2）<

f（x1）.∴f（x）在（0，+∞）内单调递减.

由f（2a2+a+1）<

f（3a2－2a+1）得：

2a2+a+1>

3a2－2a+1.解之，得0<

a<

3.

9．已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。

f（x）=-（x-a）2+a2-a+1（0≤x≤1）,对称轴x=a

10a<

0时，

200≤a≤1时

30a>

1时，

综上所述：

a=-1或a=2

10．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

（1）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。

（2）若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。

思维分析：

一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。

设f（x）=x2+2mx+2m+1

（1）由题意画出示意图

（2）

11：

方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。

宜采用函数思想，求的值域。

12．已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．

解法一：

由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为

则或，得．

解法二：

由题知或，得．

13.设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有.，求的表达式.

由，设，得，所以＝解法二：

令，得即又将用代换到上式中得＝

14.已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围.

设的最小值为

（1）当即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在；

（2）当即－4≤≤4时，＝3－－≥0，得－6≤≤2又－4≤≤4，故－4≤≤2；

（3）即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4故－7≤＜－4综上，得－7≤≤2